Prawdopodobieństwo Licealista D: Z liczb a, b, c tworzymy ośmiomiejscowy ciąg (np. abcbabab). Oblicz prawdopodobieństwo, | że obok siebie nie będzie 3 tych samych liczb (np. aaaabcab)

Licealista D: Pomocy :<

PW: Powoli, myślę, ale to trudne zadanie.

Licealista D: Ω 〓 3⁸ 3 a pod rzad 6 * 3⁵ 3 b pod rzad 6 * 3⁵ 3 c pod rzad 6 * 3⁵ ?

Licealista D: ale teraz przypadki ze np. i 3a i 3b w jednym ciagu... hmm

Licealista D: ⁴¹³¹₆₅₆₁ w przyblizeniu 0,62962 . Tak mi wyszlo ale sam nie wiem..

PW: Wymyśliłem taką "rekurencję od tyłu". Niech D_n oznacza liczbę "dobrych" ciągów n−elementowych (takich, w których nie występują kolejno trzy te same liczby). Niech W_k oznacza liczbę "wątpliwych" ciągów k−elementowych − "dobrych", ale stanowiących "zagrożenie" przy tworzeniu ciągu (n+1)−elementowego, to znaczy takich, w których występują na dwóch ostatnich miejscach te same liczby (wtedy tworząc ciąg (k+1)−elementowy przez dołączenie liczby na końcu, możemy to robić już nie dowolnie, ale na 2 sposoby) Jest oczywiste, że (1) D_n=3•D_n−1 − W{n−1} − z każdego "dobrego" ciągu o (n−1) elementach powstanie "dobry" przez dołączenie na ostatnim miejscu jednej z trzech liczb a, b lub c, z wyjątkiem tych sytuacji, gdy do ciągu "wątpliwego" dołączymy liczbę taką, jaka już stoi na dwóch ostatnich pozycjach. Spróbuj teraz, czy wzór (1) da się praktycznie zastosować do policzenia D₈. Trzeba zacząć od wyznaczenia D₂ i W₂. Obym się nie mylił. To naprawdę zadanie na poziomie liceum?

PW: Poprawka: (1) D_n=3•D_n−1 − W_n−1

Licealista D: Dla D₂ jest to 2 elementowy ciag wiec nigdy nie bedzie zawieral 3 tych samych elementow pod rzad. A wiec ab ac bc ba ca cb tylko czy teraz aa bb cc naleza do D_n czy juz do W_k ?

Licealista D: D₂ 〓 6

Licealista D: W₂ 〓 6