Wyznacz wartości parametru m. wajdzik: Wyznacz te wartości parametru m, dla których suma odwrotności pierwiastków równania

mx		m−1
	+		= x+1 jest większa od 1.
m+1		x

Założenia: m≠−1, x≠0 Przenoszę wszystko na lewą stronę, sprowadzam do wspólnego mianownika tak?

wajdzik: Mógłby ktoś pomóc?

wajdzik:

wajdzik:

Kipic: zalozenia sie zgadzają tak ja bym tak zrobil i wtedy wyszlo by ladne rownanie kwadratowe

	1		1
i liczysz Δ≥0 oraz		+		>1 dobra jescze przeksztalce zeby wzor vieta mzna bylo
	x1		x2

zastosowac wiec x₁ +x₂ > x₁x₂ i wzory vieta wykorzystujesz i jest git potem to co wyjdzie z Δ i x₁ +x₂ > x₁x₂ wyznaczasz czesc wspolna jako odpowiedz koncowa

jikA: Przemnóż przez x to równanie i wykorzystaj wzory Viete'a.

wajdzik:

mx		m−1
	+		=x+1
m+1		x

m≠−1, x≠0.

mx		m−1
	+		=x+1
m+1		x

mx2
	+m−1=x2+x
m+1

mx2+(m−1)(m+1)
	=x2+x
m+1

mx2+m2−1−mx2−x2−mx−x
	=0
m+1

	m2−1−x2−mx−x
I zostaje mi takie coś:		=0
	m+1

Jak z tego wyjść? Wgl zrobiłem dobrze obliczenia?

wajdzik:

jikA: Po coś Ty to dawał to wspólnego mianownika?

mx		m + 1
	+		= x + 1 / * x
m + 1		x

m ≠ −1 ∧ x ≠ 0

m
	x2 − x2 − x + m + 1 = 0
m + 1

	m
(		− 1)x2 − x + m + 1 = 0
	m + 1

	1
−		x2 − x + m + 1 = 0
	m + 1

	1		1
Δ ≥ 0 ∧		+		> 1.
	x1		x2

jikA: Kipic a skąd wiesz że x₁ oraz x₂ są jednakowych znaków że sobie tak mnożysz przez nie.

wajdzik: Δ=−4m+5 jikA źle przepisałaś. Zamiast "m+1" ma być "m−1"

wajdzik: źle, źle źle. Już poprawiam.

wajdzik:

	4
Δ=5−4m+		tak?
	m+1

wajdzik:

Kipic: moze dlatego jika ze jest >1

wajdzik:

	5m−3
Δ=
	m+1

jikA:

	1
Kipic a co to ma do rzeczy? W nierówności		> 1 też byś mnożył przez x?
	x

Kipic: no nie . ale wczesniej robilem takie zadanie podobne i przy takich zalozeniach dobzre wyhodzilo

wajdzik:

1		1
	+		>1
x1		x2

x1+x2
	>1
x1*x2

jikA: Tak się nie robi! Że Ci dobrze wyjdzie to inna sprawa ale to jest błąd bo nie wiesz czy x₁ oraz x₂ są jednakowych znaków.

Kipic: skoro nie to mozna to inaczej zapisac to mozna :

	1		1
1<		+
	x1		x2

	x1+x2
0<		i juz niema problemu
	x1x2

i teraz sie zgadza >> <<

jikA: wajdzik Δ i przekształcenie również .

Kipic: zgadza sie hehe

jikA: Kipic nadal źle spójrz na swoje i na wajdzik rozwiązanie.

Kipic: Az musialem sie pofatygowac w poszukiwaniu podobnego do tego zadania i prosze jakos tutaj takie przeksztalcenie moze byc nadal twierdzisz ze zle http://www.zadania.info/5127525

jikA: Właśnie tam jest zapisane tak jak mówię.

jikA: Gdzie tam Ci mnożą przez x₁ oraz x₂ nierówność tam jest doprowadzenie do postaci

x1 + x2
	< 1 a następnie przekształcenie do
x1x2

x1 + x2
	− 1 < 0
x1x2

x1 + x2 − x1x2
	< 0.
x1x2

wajdzik:

−m−1
	>1
−m2+1

−m−1−(−m2+1)
	>0
−m2+1

m2−m−2
	>0
−m2+1

To się zgadza? Teraz zabieram się za Δ.

wajdzik: √Δ=√5

	1−√5
x1=
	2

	1+√5
x2=
	2

x₃=1 x₄=−1 Rysuję wykres.

wajdzik:

	1−√5		1+√5
x∊(−1,		) U (1,		)
	2		2

wszystko ok?

wajdzik:

wajdzik: ?

wajdzik: ?

wajdzik: ?

jikA: Jak nigdzie się nie pomyliłem to tak mi wyszło x₁x₂ = m − 1 x₁ + x₂ = −(m + 1)

−(m + 1)
	> 1
m − 1

m + 1
	+ 1 < 0
m − 1

m + 1 + m − 1
	< 0
m − 1

2m
	< 0 ⇒ m(m − 1) < 0 ⇒ m ∊ (0 ; 1).
m − 1

wajdzik: dzięki za pomoc.

jikA: Masz odpowiedź do tego?

wajdzik: Nie, nie mam. W mojej książce prawie wgl nie ma odpowiedzi.

wajdzik: a gdy mamy taką sytuacje: x²−x−5>1 /−1 x²−x−6, i teraz. Zmieniamy znak ">" na znak "<"? Myślałem, że tylko przy mnożeniu przez (−1) zmieniamy.

jikA: Bo tylko przy mnożeniu dzieleniu przez liczbę ujemną zmieniamy znak na przeciwny.

wajdzik:

wajdzik: to czemu Ty zmieniłeś?

jikA: Ponieważ mnożyłem przez (−1).