matematykaszkolna.pl
wyznacz granicę ciągu kOMIN: Oblicz granicę
 n2−1 
en = (
}n2−1
 n2 
11 mar 17:36
Krzysiek: skorzystaj z tego,że: (1+an)1/an→e pod warunkiem,że an →0 dla n→∞
11 mar 18:03
Janek191:
  n2 − 1 −1 
en = (
) n2 − 1 = ( 1 +
)n2 − 1 =
  n2 n2 
 −1 −1 
= ( 1 +
)−1 * ( 1 +
)n2 =
 n2 n2 
 n2  −1 
=
*( 1 +
)n2 =
  n2 − 1  n2 
  1  − 1 
= *
* ( 1 +
)n2
 1 −1n2 n2 
zatem
 1 
lim en = 1 * e−1 =
 e 
n→∞
11 mar 19:08
Janek191:
  n2 − 1 −1 
en = (
) n2 − 1 = ( 1 +
)n2 − 1 =
  n2 n2 
 −1 −1 
= ( 1 +
)−1 * ( 1 +
)n2 =
 n2 n2 
 n2  −1 
=
*( 1 +
)n2 =
  n2 − 1  n2 
  1  − 1 
= *
* ( 1 +
)n2
 1 −1n2 n2 
zatem
 1 
lim en = 1 * e−1 =
 e 
n→∞
11 mar 19:08
Janek191:
  n2 − 1 −1 
en = (
) n2 − 1 = ( 1 +
)n2 − 1 =
  n2 n2 
 −1 −1 
= ( 1 +
)−1 * ( 1 +
)n2 =
 n2 n2 
 n2  −1 
=
*( 1 +
)n2 =
  n2 − 1  n2 
  1  − 1 
= *
* ( 1 +
)n2
 1 −1n2 n2 
zatem
 1 
lim en = 1 * e−1 =
 e 
n→∞
11 mar 19:18