Jak się zabrać za równanie Kiui: Jak się za to zabrać? Zbadać. czy równanie x³+3^x=1 ma w przedziale (−1;1) rozwiązanie. Czy poza tym przedziałem mogą istnieć rozwiązania tego równia gdy x∊(1;+∞)?

vitek1980: narysuj (w miarę dokładnie) wykresy funkcji f(x)=3^x oraz g(x)=1−x³ jak się przetną w przedziale (−1;1) to masz odp na 1 pytanie jeśli chodzi o drugie to raczej nie, bo funkcja f ma wartości zawsze > 0 i jest rosnąca a funkcja g malejąca, ponadto dla x >1 zawsze 3^x > 1−x³

Kiui: ale jak narysować wykres z potęgą x?

vitek1980: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D3^x&lk=4&num=1

Kiui: zadam ci drugie troszkę trudniejsze pytanie.Dla jakich parametrów x∊R funkcja f: R−>R jest ciągła w punkcie x₀=1 gdy

⎧	2cosx+a[1+ln(1+x)], dla x∊(−∞;0],
⎩	(x2+1)a2−2a√x+4, dla (0;+∞),

vitek1980: parametrem jest tutaj "a" trzeba policzyć granice funkcji dla x→0 z lewej strony (1.wzór) i z prawej strony (2.wzór) funkcja będzie ciągła gdy obie granice będą sobie równe (w tym przypadku)

Kiui: hym czyli pod x podstawić 0

jikA: Jest to poziom liceum czy studiów?

Kiui: nie pytaj bo to jest żenujące

vitek1980: tak, podstawić 0 poziom rozszerzony liceum i studia

jikA: Jeżeli studia to pierwsze zadanie można zrobić z Twierdzenie Darboux. Niech f(x) = x³ + 3^x − 1 wtedy dla x = −1 mamy

	1		2
f(−1) = (−1)3 + 3−1 − 1 = −1 +		− 1 = −1
	3		3

dla x = 1 mamy f(1) = 1³ + 3¹ − 1 = 1 + 3 − 1 = 3

	2
f(−1) * f(1) = −1		* 3 < 0 tak więc w przedziale [−1 ; 1] mamy rozwiązanie.
	3

vitek1980: pozostaje tylko uzasadnić, że f jest ciągła

Kiui: mógłbyś sprawdzić wyniki z lim_x−>0 2cos(0)+a[1+ln(1)]=0;2+a=0, a=−2; lim_x−>0 a²−4a=0;a₁=0.a₂=4

Kiui: a mógłbyś mi wyjaśnic to twierdzenie tak naprawdę jak bym był slimakiem

jikA: Jest ciągła nawet nie ma co sprawdzać.

jikA: Podaję stronkę http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Darboux

Kiui: sprawdzałeem i nie czaje

Kiui: a jikA a jak bys zrobił to drugie zadanie

jikA: Jeżeli masz sprawdzić czy w podanym przedziale [a ; b] funkcja f(x) ma rozwiązanie to sprawdzasz jej wartości dla tych punktów czyli f(a) oraz f(b) następnie sprawdzasz czy ich iloczyn jest mniejszy od zera (f(a) * f(b) < 0) jeżeli tak to znaczy że funkcja f(x) w przedziale [a ; b] ma rozwiązanie. Oczywiście funkcja f(x) musi być też ciągła.

Kiui: a zrobisz mi tez zadanie z parametrem a

jikA: vitek1980 przecież napisał Tobie jak zrobić.

vitek1980: granice: lewa = 2+a; prawa a²−4a 2+a = a²−4a a²−5a−2=0 ...

jikA: f(0) = 2cos(0) + a[1 + ln(1 + 0)] ⇒ f(0) = 2 * 1 + a ⇒ f(0) = a + 2 lim_{x → 0} (x² + 1)a² − 2a√x + 4 = a² − 4a a² − 4a = a + 2 a² − 5a − 2 = 0.

jikA: Nie widziałem Twojego wpisu jak pisałem vitek1980.

Kiui: Macie u mnie browara

Kiui: i obliczyć dla tego a1 i a2

vitek1980: tak

Kiui: podstawić pod a najpierw jeden wynik potem drugi i potem pod x podstawiź x0