. Bożena: Określ, dla jakiej wartości parametru a funkcjaf określona wzorem f(x) = ||x − 2|−1|− a ma trzy miejsca zerowe.

jikA: Algebraicznie czy graficznie masz zrobić to zadanie?

zuza: algebraicznie

Bożena: graficznie też można przecież

jikA: ||x − 2| − 1| − a = 0 ||x − 2| − 1| = a (zał. a ≥ 0) |x − 2| − 1 = a ∨ |x − 2| − 1 = −a |x − 2| = a + 1 ∨ |x − 2| = 1 − a Teraz (a + 1 = 0 ∧ 1 − a > 0) ∨ (a + 1 > 0 ∧ 1 − a = 0). Dla a + 1 = 0 ⇒ a = −1 ale niestety na początku zakładaliśmy że a ≥ 0 dla 1 − a = 0 ⇒ a = 1 mamy |x − 2| = 1 + 1 ∨ |x − 2| = 1 − 1 |x − 2 = 2 (dwa rozwiązania) ∨ |x − 2| = 0 (jedno rozwiązanie). Otrzymaliśmy że dla a = 1 mamy trzy rozwiązania.

Bożena : Dzięki za poświęcenie czasu

jikA: Nie zauważyłem że zuza nie zakładała tego tematu a napisała więc zrobiłem algebraicznie. Czemu zuza piszesz w nieswoich postach?

Saizou : zatem dla a=1

jikA: Graficznie rysujesz dwa wykresy g(x) = ||x − 2| − 1| oraz h(x) = a i patrzysz dla jakiej rzędnej (wartości) wykresy przecinają się trzy razy.

Skipper: ||x−2|−1|=a |x−2|−1=−a |x−2|−1=a |x−2|=1−a |x−2|=1+a x−2=−1+a lub x−2=1−a x−2=−1−a lub x−2=1+a x=1+a lub x=3−a x=1−a lub x=3+a dla a=1 lub a=−1

jikA: Skipper trzeba od razu założyć że a ≥ 0.

Skipper: no tak ... też się pokryją

jikA: Dla a = −1 niestety ale otrzymamy zero punktów wspólnych.