Liczby zespolone kkkkkkk: Witam, nie wiem jak się zabrać do tych zadań: Rozwiązać w liczbach zespolonych równania: a) x³ = 1 b) x³ = −1 Byłabym bardzo wdzięczna gdyby ktoś rozpisał to krok po kroku

Patronus: Tu akurat liczby zespolone nie są potrzebne.... a) x = 1 b) x = −1 i tyle

Dominik: @Patronus, sam o zespolonych niewiele wiem, ale wolfram pokazuje, ze rownanie ma wiecej pierwiastkow (o 2 zespolone) http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+%3D+1

Saizou : a) x³−1=0 (x−1)(x²+x+1)=0 Δ=1−4=−3 √Δ=i√3

	−1±i√3
x=
	2

Saizou : czy coś takiego

Patronus: Faktycznie, przepraszam nie przemyślałem do końca

kkkkkkk: W odpowiedziach jest ze ma wyjść a) x_k = exp(2kπi/3) b) exp(πi/3) Tylko za chiny nie wiem jak do tego dojść...

kkkkkkk: w b jest: exp(πi/3 + 2kπi/3), przepraszam nie do konca przepisałam

jikA: x³ = 1 x³ − 1 = 0 korzystamy ze wzoru a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) (x − 1)(x² + x + 1) = 0 To chyba już wiadomo jak rozwiązać?

kkkkkkk: No właśnie nie wiadomo jak rozwiązać tą część: (x² + x + 1) Skąd wziąć tą eksponentę co jest w odpowiedzi? Skąd się wzięło to 2kπ?

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone#Posta.C4.87_wyk.C5.82adnicza a)x³ =1 x=³√1 φ=0

	2kπ
xk=3√|1|ei
	3

k=0,1,2

kkkkkkk: Dziękuję, teraz rozumiem