równania i nierówności Tom: Rozwiąż równanie i nierówność. Podaj przedział liczbowy: a) (3x−2)²−x²−2x=1 b) 2x(x−10)≥4(x−8)

staryRafiki: Ja pomogę tutaj

staryRafiki: a) Rozpisujemy ze wzoru skróconego mnożenia. 9x²−12x+4 −x²−2x=1 8x²−14x+3=0 Δ=b²−4ac=196−12*8=100 √Δ=10 x₁=(−b−√Δ)/2a=(14−10)/16=1/4 x₂=(−b+√Δ)/2a=(14+10)/16=24/16=6/4=3/2 b rozwiąże jak zjem obiad (15min)

staryRafiki: Rozumiesz pierwsze? Już robię drugie...

staryRafiki: b) 2x(x−10)≥4(x−8) /:2 x(x−10)≥2(x−8) x²−10x≥2x−16 ! W takich przypadkach wszystko na jedną stronę. x²−12x +16 ≥0 Δ=144−4*16 √Δ=√80=4√5 x₁=(−b−√Δ)/2a=12−4√5/2=6−2√5 x₂=(−b−√Δ)/2a=12+4√5/2=6+2√5 Parabola z ramionami w górę, ponieważ współczynnik przy x² jest dodatni. Interesują nas przedziały, w których parabola osiąga wartości dodatnie I ZEROWE, zatem: x∊(−∞,6−2√5>∪<6+2√5,+∞)