równanie logarytmiczne ania: Proszę o pomoc, w tym zadaniu nic mi nie chce wyjść. 1) x^{2log3x − 3₂logx} = √10 2)√x^log√x = 10

m: nie da sie tego rozwiazac ziemskimi metodami

ICSP: 1) x > 0 oraz x ≠ 1 i mam :

	3
2log3 x −		logx = logx √10
	2

	3		log √10
2log3x −		logx −		= 0
	2		log x

t = log x , t ∊R

	3		1
2t3 −		t −		= 0 // * t
	2		2t

	3		1
2t4 −		t2 −		= 0 // *2
	2		2

4t⁴ − 3t² − 1 = 0 u = t² , u ≥ 0 4u² − 3u − 1 = 0 Δ = 9 + 16 = 25 ⇒ √Δ = 5

	3 + 5
u1 =		= 1
	8

u₂ < 0 − sprzeczne u₁ = 1 ⇒ t = ± 1 log x = 1 ⇒x = 10

	1
logx = −1 ⇒ x =
	10

2) √x^{log √x} = 10 Najpierw dziedzina : x > 0 oraz x^{log √x} > 0 ⇒ x > 0 Bez zmniejszenia ogólności rozwiązania mogę również przyjąć ze x ≠ 1 również do dziedziny nie należy. Obydwie strony są dodatnie − mogę podnieść obustronnie do kwadratu x{log √x = 100 log √x * log x = 2

1
	log2 x = 2
2

log² x − 4 = 0 logx = 2 v log x = −2

	1
x = 100 v x =
	100

Basiek: Bardzo ładnie!

Eta: ...

Ajtek: Ktoś mówił wtym wątku, że nie ma rzeczy niemożliwych Witam Eta, Basiek, ICSP .