równanie kwadratowe, logarytmy Licealista D: Ile pierwiastków ma równanie: x² − 2x − log |1−x| = 3 Mamy równanie kwadratowe, czyli może mieć maksymalnie 2 pierwiastki. Pierwiastki są uzależnione od Δ, ale żebym mógł obliczyć, to muszę pozbyć się x z logarytmu i w tym jest problem. Współczynnik a jest dodatni, więc myślałem o wierzchołku paraboli ale tam też potrzebuję Δ. W logarytmie jest wartość bezwzględna, więc trzeba rozważać w dwóch przypadkach?.

Licealista D: Może (x−1)² − log|1−x| = 4 Nie no na nic nie wpadne..:<

Licealista D: Ktoś ma jakiś pomysł?

Skipper: a może: x²−2x−3=log|1−x|

Świeżak: A nie robimy tego czasem w dwóch przypadkach ? Dwa razy opuszczając wartość bezwzględną, tzn. raz z minusem, raz bez. I wtedy wyjdą dwa równania z logarytmem. Następnie obliczamy 2razy Δ − do kazdego z rownan i lecimy z koksem. W tym przypadku wyjdzie raczej więcej pierwiastków niż 2.

Skipper: Poradzisz sobie?−

Świeżak: Skipper − twój pomysł nic nie daje ?

Skipper: ... nie pytają o pierwiastki tylko o ich ilość Wykres jednej .... wykres drugiej i wnioski

Eta: daje, daje

Świeżak: Co masz na myśli ? Przecięcia dwóch wykresów ?

Eta: dokładnie tak

Skipper: .. to teraz wyjaśnij nam Świeżak jak narysujesz wykres f(x)=log|−(x−1)| ? −

Licealista D: log(1−x) Rysuję wykres funkcji 10^x odbijam według prostej y=x, odbijam według osi OY i przesuwam o jedną jednostke w górę?

Skipper: ... i to byłoby na tyle −

Skipper: to było do Świeżaka

Licealista D: Jeszcze tak dla pewności, bo już dziś nie mam ochoty na rysowanie. Muszę narysować log(1−x) dla x<1 i log(x−1) dla x>1. (Nie wiem jak to będzie wyglądało, dlatego może i to banalne pytanie )

Licealista D: Nie , ja już nie myślę dziś .. Pora spać .Wystarczy narysować log(1−x) i to co będzie pod osią OX odbiję nad tak?

Skipper: ...

Skipper: ...