Wykazanie zależności
mikołajek: Wykaż, czy dla dowolnych 2 zbiorów X i Y zachodzi zależność P(X ∩ Y) > P(X)P(Y).
10 mar 19:59
Jack:
wystarczy że X∩Y=∅ i wtedy twierdzenie bierze w łeb.
10 mar 20:55
mikołajek: Mógłbyś jakoś to rozwinąć?
10 mar 21:26
Mikołajek: Pomoże mi ktoś?
11 mar 20:29
Jack:
Niech X,Y≠∅ oraz X∩Y=∅. Wówczas P(X)>0 i P(Y)>0 oraz P( X∩Y)=0. Stąd nie jest prawdą, że
P( X∩Y)>P(X)*P(Y), ponieważ lewa strona jest równa 0, a prawa >0.
11 mar 20:51
Mikołajek: Dziękuję za pomoc.
Zastanawiam się, dlaczego X∩Y musi zawierać zbiór pusty?
Powiedzmy np.
X = {(1, 2), (1, 3)}
Y = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
to przecież X∩Y = 1
13 mar 15:27
PW: To nie tak. Chcąc pokazać, że twierdzenie jest fałszywe (nie działa we wszystkich wypadkach)
wystarczy pokazać jeden przykład, że nierówność jest fałszywa. Dlatego Jack wybrał
szczególny przypadek − kiedy zbiory sa rozłączne − i pokazał, że podany wzór jest
nieprawdziwy.
Jest to tak zwany kontrprzykład − przykład na nieprawdziwość twierdzenia.
13 mar 16:23
Mikołajek: Dziękuję za wyjaśnienie.
13 mar 16:40