. asdf: Witam, pochodne: wyznaczyć wzór na n−tą pochodną funkcji: y = x*e^5x y¹ = e^5x + 5xe^5x = e^5x(1+5x) y² = 5e^5x(1+5x) + 5e^5x = 5e^5x(1+5x) y³ = 5(e^5x(1+5x))' = 25e^5x(1+5x} yⁿ = (n−1)*e^5x(1+5x) tak?

Godzio: Wstaw sobie n = 2, n = 3, chyba widać, że coś innego wychodzi

asdf: racja, − zły pośpiech :

asdf: chyba mam: y' = e^5x(1+5x) y'' = 5e^5x(1+5x) + 5e^5x = 5e^5x(1+5x + 1) = 5e^5x(2+5x) y''' = 5 ( 5e^5x(2+5x) + 5x*e^5x) = 5( 5e^5x(2+5x + 1) ) = 25e^5x(3+5x) yⁿ = 5(n−1)e^5x(n+5x) dla n ≥ 2 tak?

Godzio: Dalej źle, policz 4 pochodną

asdf: zawsze trzeba liczyć pochodną do 4 stopnia? y^iv = 25(e^5x(3+5x))' = 25(5e^5x(3+5x) + 5*e⁵x) = 25*(5e^5x(3+5x + 1) ) = 125e^5x(4+5x)

asdf: ?

Godzio: No jak się ma zły wynik, to się liczy do skutku Podaj teraz wzór na n−tą pochodną

asdf: gdzie zrobiłem błąd? nadal mi się wydaje, że będzie: 5*(n−1)e^5x(n+5x)

asdf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x*e%5E%285x%29%29%27%27%27%3D25e%5E%285x%29*%283%2B5x%29

Godzio: 3 i 4 nie pasują wg Twojego wzoru ! Ale już powiem, ma być 5^{n − 1}, a nie 5 * (n − 1)

asdf: a no tak nie wiem co mi odbiło dzieki