Udowodnić za pomocą indukcji Mati: Witam. Mam daną funkcję (bijekcję). Mam za zadanie udowodnić ten wzór za pomocą indukcji

	n+1
φ(n) = (−1)n+1*[		] [x] − cecha z x
	2

n = 0,1,2,3,... Wystarczy że podstawię za n=k+1? Tylko że mogę rozpisać jedynie prawą stronę a lewa?

PW: To pomieszanie pojęć. Masz daną definicję ciągu (funkcji zmiennej n∊N). Z definicjami sie nie dyskutuje ani ich nie dowodzi.

Mati: Mój profesor powiedział, że mam to udowodnić za pomocą indukcji hehe Politechnika ^^ to jak to zrobić?

PW: Daj sobie spokój. Polecenie jest ewidentnie nonsensowne. Popatrz na określenie φ(n) − dla n=2k+1 jest φ(n)=k+1, a dla n=2k jest φ(n)=−k, czyli funkcja φ przyporządkowuje: − liczbom parzystym − dodatnią liczbę całkowitą, − liczbom nieparzystym − ujemną liczbę całkowitą. Można więc postawić pytanie − czy φ jest bijekcją przekształcającą zbiór liczb naturalnych na zbiór liczb całkowitych. Odpowiedź na to pytanie nie wymaga zastosowania zasady indukcji, ino definicji bijekcji.

Mati: okej dzięks