Logarytmy Henryk: Podaj ilustrację graficzną rozwiązania równania: 2log²_yx − 3log_yx = −1 nie mam zielonego pojęcia jak to rozpisać.

Mati_gg9225535: moze cos takiego: Zał. : y > 0 ⋀ y ≠ 1 ⋀ x > 0 2log²_yx − 3log_yx + 1 = 0 log_yx = t 2t² − 3t + 1 = 0

	1
t = 1 v t =
	2

	1
logyx = 1 v logyx =
	2

y = x v y=x² teraz narysowac tę prostą i parabole w przedziałach z założeń a wynikiem wydaje mi sie że będą punkty wspolne ale pewnosci co do tego kroku nie mam

Mati_gg9225535: ktoś mądrzejszy musi pomóc

pigor: ..., np. tak : z definicji logarytmu y∊R₊\{1} i x∊R₊, czyli I ćwiartka bez punktów prostej y=1 , wtedy 2log²_yx−3log_yx=−1 ⇔ 2log²_yx−3log_yx+1= 0 ⇔ 2log²_yx−2log_yx−log_yx+1= 0 ⇔ ⇔ 2log_yx(log_yx−1)−1(log_yx−1)= 0 ⇔ (log_yx−1) (2log_yx−1)= 0 ⇔ ⇔ log_yx−1= 0 lub 2log_yx−1= 0 ⇔ log_yx=1 lub log_yx=¹₂ ⇔ ⇔ x=y¹ lub x=y ^1₂ ⇔ (y=x lub y=x²) i y∊R₊\{1} i x∊R₊.

Mati_gg9225535: czyli to samo

Henryk: Okej, dzięki wielkie