logarytmy :) PuRXUTM: mam takie pytanie, nie pamiętam do końca tego ale wydaje mi się że to było tak miałem coś tam udowodnić związanego z logarytmami i doszedłem ( myślę że bez błędów ) do tego log₅ 4 >log₄ 3 i nie mogłem sobie z tym poradzić napisałem że tak po prostu jest ale to raczej nie wystarczy może ktoś powiedzieć jak to rozwiązać ?

PuRXUTM:

Eta: Wiesz,że:

	1
log54=		i log45>log43
	log45

PW:

	log53
log43=		,
	log54

czyli nierównośc ma postać

	log53
log54>		,
	log54

(log₅4)²>log₅3, a ta ostatnia jest oczywista (lewa strona jest kwadratem liczby większej od 1, a prawa liczbą mniejszą od 1).

PW: Jeszcze trzeba powiedzieć, że mnożenie przez mianownik nie zmienia zwrotu nierówności, bo mianownik jest dodatni: log₅4>log₅1 (logarytm o podstawie 5 jest funkcją rosnącą) log₅4>0.

ff: fajnie tylko, że: log₅ 4 < 1

PuRXUTM: zgadzam się z ff, kurcze męczyłem się z tym i nic mądrego nie wymyśliłem ale dzięki za pomoc

PW: log₅4=log₁₀4•log₁₀5 log₄3=log₁₀3•log₁₀4. Nierówność między prawymi stronami log₁₀4•log₁₀5>log₁₀3•log₁₀4 jest oczywista, a więc i między lewymi. Mam nadzieję, że tym razem nic nie pokopałem, przepraszam za poprzednie.