prawdopodobieństwo Black_Batty: z talii 52 kart losujemy jedną następnie zwracamy ją tasuje talię i wyciągamy kolejną karte. Oblicz prawdopodobieństwo , że przynajmniej jedna z wyciągniętych kart będzie kierem.

Janek191: I Ω I = 52² = 2 704 A − zdarzenie losowe: " przynajmniej jedna z wyciągniętych kart będzie kierem "

	13 1		49 1		13 1		13 1
I A I =		*		+		*		= 13*49 + 13*13 = 637 + 169 = 806

więc

	806		403
P( A) =		=
	2 704		1 352

Black_Batty: dziękuję

PW: Hej, 49 mi się nie podoba (po wyeliminowaniu wszystkich 13 kierów zostaje 39 kart w innych kolorach). Praktyczniej jest podejść (i łatwiej opisać) "poprzez zdarzenie przeciwne". Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A' − w obydwu losowaniach wyciągnęliśmy jedną z 39 kart, które nie są kierami. Prawdopodobieństwo wylosowania "nie−kiera" w jednym losowaniu jest równe

	39		3
q=		=		,
	52		4

a więc w doświadczeniu polegającym na dwukrotnym losowaniu w tych samych warunkach

	3		3		9
(1) P(A') = q•q=		•		=		,
	4		4		16

zatem

	9		7
Odpowiedź: P(A)=1−P(A')=1−		=		.
	16		16

Należałoby to napisać na początku: przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω=Ω₁×Ω₁, jest przestrzenią opisującą powtórzenie dwa razy tego samego doświadczenia, które w przestrzeni Ω₁ oznacza pojedyncze losowanie jednej karty z talii 52 kart. Wiadomo, że

	13		1
P1(a)=		=		(prawdopodobieństwo wylosowania kiera)
	52		4

	39		3
P1(a')=		=		(prawdopodobieństwo wylosowania nie−kiera).
	52		4

Wobec tego w przestrzeni Ω prawdopodobieństwo P należy określić wzorami: P(a,a)=P₁(a)•P₁(a) P(a,a')=P(a',a)=P₁(a)•P₁(a') P(a',a')=P₁(a')•P₁(a'). Stąd wzór (1). Kto nie chce opisywać tak, niech zrobi w inny sposób: Zdarzeniami elementarnymi są pary (a,b), w których każda z liczb a,b może przyjmować wartości ze zbioru {1,2,3,...,51,52} − dwuelementowe wariacje z powtórzeniami o wartościach w zbiorze 52−elementowym. |Ω|=52². Zdarzeniem przeciwnym do A− "wylosowano co najmniej jedną liczbę spośród 1, 2, 3,..., 13" jest zdarzenie A' − obie wylosowane liczby należą do zbioru {14,15,...,52} Można zastosować tzw. klasyczną klasyczna definicję prawdopodobieństwa (z charakteru losowania wynika, że wszystkie zdarzenia sa jednakowo prawdopodobne), a więc

	|A'|		392		(3•13)2		9
P(A') =		=		=		=		,
	|Ω|		522		(4•13)2		16

	9		7
P(A) = 1 − P(A') = 1−		=		.
	16		16

Mila: Albo Ω=52² Uwzględniamy kolejność: zdarzenia sprzyjajace: (kier, inny kolor),(inny kolor,kier),(kier,kier) |A|=13*39+39*13+13*13=13*13*3+13*13*3+13*13=13²*(3+3+1)

	132*7		132*7		7
P(A)=		=		=
	(13*4)2		132*42		16

PW: No, tego drugiego 39•13 u Janka191 brak (pomijajac pomylke z 49 zamiast 39). Ale nasze trudy zbedne, czarna Batty juz podziekowala i w poniedzialek nie dostanie 5.

Mila:

Janek191: Co nagle, to po diable ! Przepraszam za złe rozwiązanie.

Mila: No, nie przejmuj się, każdemu coś się przydarza, piszemy rozwiązania on line, to błędy się zdarzają, pilnujemy się wzajemnie.