Proszę o pomoc zaraza: 1) Z punktu A=(5,0) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x²+y²=4. Wyznacz tg kąta pod którym przecinają się te styczne 2)W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cos kąta zawartego między ścianami bocznymi tego ostrosłupa Proszę o rysunki i obliczenia tych zadać Dziękuję

irena_1: 1. Odległość środka okręgu od punktu A jest równa 5, promień okręgu ma długość 2. x− długość odcinków stycznych x²=5²−2²=25−4=21 x=√21

	α		2√21
tg		=
	2		21

	2tgx
tg2x=
	1−tg2x

	2√21		2√21		4√21		4
tg α=(2*		):(1−(		)2)=(		):(1−		)=
	21		21		21		21

	4√21		21		4√21
=		*		=
	21		17		17

Janek191: z.1 A = ( 5; 0) x² + y² = 4, więc S = ( 0; 0 ) , r = 2 AS = 5 Niech β = I ∡ APS I , gdzie P − punkt styczności z okręgiem

	r		2
sin beta =		=
	AS		5

	2		4		21
cos2 β = 1 − sin2 β = 1 − (		)2 = 1 −		=
	5		25		25

	√21
cos β =
	5

α = 2 β więc

	2		√21		4
sin α = sin 2 β = 2 sin β * cos β = 2*		*		=		√21
	5		5		25

zatem

	16		625		336		289
cos2 α = 1 − sin2 α = 1 −		*21 =		−		=
	625		625		625		625

	17
cos α =
	25

	sin α		4		17		4
tg α =		=		√21 :		=		√21 ≈ 1.0783
	cos α		25		25		17

========================================================= α ≈ 47^o

irena_1: 2. a− krawędź podstawy 3a− krawędź boczna h− wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy k− wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź boczną

	a		1		35
h2=(3a)2−(		)2=9a2−		a2=		a2
	2		4		4

	a√35
h=
	2

Z pola ściany bocznej

1		1
	ah=		*3ak
2		2

	h
k=
	3

	a √35
k=
	6

Kąt między ścianami bocznymi to kąt między ramionami w trójkącie równoramiennym o ramionach k i podstawie a. Z twierdzenia cosinusów a²=2k²−2k² cosα a²=2k²(1−cosα)

	35
a2=2*		a2(1−cosα)
	36

	18
1−cosα=
	35

	17
cosα=
	35