. asdf: granica

	1		1		1
limx−>0 (		− ctg2x) = limx−>0 (		−		) =
	x2		x2		tg2x

	tg2x − x2		0
limx−>0 (		) = [		] H
	x2*tg2x		0

	2tgx   − 2x cos2x
limx−>0		=
	2x2tgx   2x*tg2x +   cos2x

	tgx   − x cos2x		0
limx−>0		= [		]
	x2tgx   x*tg2x +   cos2x		0

I chyba juz tego nie ma co kontynuowac − za ciężko to dalej się liczy, jest na to sposób?

PW: A nie będzie skuteczne popatrzenie na to jako na (a−b)(a+b) i liczyć granice lewo− i prawostronne? Tylko pytam, nie liczyłem.

asdf: chodzi Ci o:

	1		1		1		1
lim(		+		)(		−		)?
	x		tgx		x		tgx

	2
wynik to		, z jednej strony jak i z drugiej jest tak samo − wiem z odpowiedzi.
	3

asdf: masz pomysł na tą granice?

Trivial:

	1		1		cos2x		sin2x−(xcosx)2
f(x) =		− ctg2x =		−		=		=
	x2		x2		sin2x		x2sin2x

	sinx + xcosx		sinx − xcosx
=		*		=
	x		xsin2x

	sinx		1		sinx−xcosx
= (		+cosx)*		*
	x		sinx   ( )2   x		x3

x→0:

	sinx−xcosx		cosx − cosx + xsinx		2
lim f(x) = 2*1*lim		=H= 2*lim		=		.
	x3		3x2		3

asdf: dzięki, w de'hospitalu można sobie wybrane części równań liczyć tą metodą?, bo ty policzyłeś:

sinx − xcosx
	tak?
x3

Trivial: Założyłem że granice czynników iloczynu są zbieżne do liczby rzeczywistej i rozdzieliłem na iloczyn granic. Każdą z nich policzyłem z osobna.

asdf: czyli nie mozna osobno liczyć każdego nawiasu tylko wszystko na raz tak?

Trivial:

	2
Można liczyć tylko jeśli wyjdą na końcu zbieżne do liczby rzeczywistej.		jest liczbą
	3

rzeczywistą, więc nie ma problemu. Przykład: n→∞

	1		1
lim		*n ≠ (lim		) * (lim n) = 0*(lim n) = 0.
	n		n

asdf: a jak jest:

sin2x		tgx
	*		, to można wtedy tylko tgx/x liczyć?
x2		x

a jeśli:

sin2x		tgx
	*		, tu wyjdzie juz granica nie wlasciwa, wiec w takim przypadku juz z
x2		x2

dehospitala nie mozna? wtedy tzreba sie "cofnąc" i innym sposobem?

asdf: ?

Trivial: To dotyczyło granic w ogólności a nie tylko reguły de l'Hospitala.

asdf: nie bardzo rozumiem

Trivial: http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_funkcji#W.C5.82asno.C5.9Bci

asdf: Dzięki bardzo Wyjaśnione w 100% Jak widać − nawet głupi zrozumie (patrz: ja) Chodzi o tą zależność: lim_x−>x0f(x) = a lim_x−>x0g(x) = b to: lim_x−>x0(f(x) * g(x)) = a*b tak?

Trivial: Tak. To działa tylko jeśli a,b ∊ R. (granice właściwe)

asdf: Jeszcze raz dzięki Jestes wielki

Trivial: