Ciąg geometryczny KGN: Liczby 1, 2⁻¹, 2{−4}, 2{−6}, ... są kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego. Ile co najwyżej kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować, aby otrzymać liczbę mniejszą od ²¹¹⁸⁴⁵₁₆₃₈₄?

KGN: ²¹⁸⁴⁵₁₆₃₈₄ *

Aga: UWAGA! Błąd w treści zadania: drugą liczbą ciągu jest 2⁻², a nie 2⁻¹. a_n = 2^−2(n−1) S_n < 211845/16384 q = a₂/a₁ = 1/4 S_n = a₁ * (1−qⁿ)/(1−q) < 211845/16384 (1−2⁻²ⁿ)/(1−2⁻²) < 211845/16384 (1−2⁻²ⁿ) : 3/4 < 211845/16384 | *3/4 1−2⁻²ⁿ < 65535/65536 1−65535/65536 < 2⁻²ⁿ 1/65536 < 1:(4ⁿ) | * 4ⁿ * 65536 4ⁿ < 65536 = 4⁸ n < 8 ∧ n∊C n_max = 7 Odp.: Należy zsumować co najwyżej 7 kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu.