Geometria, wykaż że KGN: Odcinek MN jest średnicą okręgu o(0,r) gdzie r = 2. Proste m i n są styczne do okręgu odpowiednio w punktach M oraz N. Przez punkt P okręgu, który nie należy do średnicy MN, poprowadzono styczną p przecinającą proste m i n odpowiednio w punktach A i B (jak na rysunku). a) Wykaż, że |∡AOB|=90stopni b) Oblicz wartość iloczynu |AP| * |PB|

irena_1: Półprosta AO jest dwusieczną kąta MAB, a półprosta BO jest dwusieczną kąta ABN. Czworokąt MABN jest trapezem,. więc kąty MAB i ABN dają w sumie kąt półpełny (180⁰). Czyli kąty OAB i OBA dają w sumie kąt prosty. Stąd− w trójkącie ABO kąt AOB jest kątem prostym

irena_1: OP jest wysokością trójkąta prostokątnego AOB opuszczoną na przeciwprostokątną AB. Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną AB na odcinki AP i PB. Ponieważ trójkąty AOP i BOP są podobne, więc |AP|*|PB|=|OP|²=r²=2²=4

Licealista D: |AP| * |PB| = |MN|²