Deeeejm hard KGN: Wiadomo, że a > 0 i b < 0 i 3b² = 3a² + bab. Oblicz wartość wyrażenia ^3a−2b_a+2b.

PW: "bab" mi się nie podoba − na pewno dobrze przepisałeś? Nikt tak nie formułuje treści zadań − bo niby co miałby w ten sposób sprawdzić − czy wiemy, że bab=ab²?

KGN: Przepraszam, miało być: 3b2 = 3a2 + 8ab

KGN: 3b² = 3a² + 8ab *

pigor: ..., np. tak : jeśli ab<0 , to niech b=ka i k<0, wtedy ^{3a − 2b}_{a + 2b} = ^{3a − 2ak}_{a + 2ak} = ^{3 − 2k}_{1 + 2k} = ? i k<0 gdzie 3b²= 3a²+8ab ⇔ 3k²a²= 3a²+8ka² / : a²>0 (z założenia) ⇔ ⇔ 3k²−8k−3= 0 ⇔ 3k²−9k+k−3= 0 ⇔ 3k(k−3)+1(k−3)= 0 ⇔ (k−3)(3k+1)=0 i k<0 ⇔ ⇔ 3k+1=0 ⇔ k= − ¹₃ , wtedy 3−2k = 3+²₃= 3²₃= ¹¹₃ i 1+2k = 1−²₃= ¹₃, zatem ^{3 − 2k}_{1 + 2k} = ¹¹₃* ³₁= 11 − szukana wartość wyrażenia . ...

PW:

3a−2b		3a+6b−6b−2b		3(a+2b)−8b		8b
	=		=		= 3 −		=
a+2b		a+2b		a+2b		a+2b

	8
=3−		.
	a   +2 b

	a
Pozostaje policzyć ile jest wart ułamek x=		.
	b

Z założenia wynika, że

	b		a
3b2−3a2=8ab, a więc 3(		−		)=8,
	a		b

	1
czyli 3(		−x)=8
	x

	1		8
		−x=		.
	x		3

Pozostaje rozwiązać to równanie biorąc pod uwagę, że liczby a i b są różnych znaków, więc x<0..

PW: Nie stresuj się, KGN, my już z pigorem tak mamy, że przedstawiamy różne wersje − obie są dobre.

KGN: Dzięki wielkie panowie!