wielomiany kosek: Wielomiany W (x) = x⁴ + ax³ + 12x² + bx + 4 oraz P(x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W (x ) = [P (x)]² . Wyznacz wszystkie możliwe wartości a i b . proszę o pomoc totalnie nie wiem od czego zacząć

aniabb: P(x)=x²+cx+2 (x²+cx+2)² = .... =W(x) i porównać współczynniki przy potęgach

kosek: a skąd wiadomo że P(x) to ma taki wzór?

kosek: da sie to jakoś zrobić inaczej?

konda: P(x)=x²+cx+2 Ano z tego względu, że ten wielomian podniesiony do kwadratu będzie miał przy x⁴ współczynnik równy jeden (tak jak jest w W(x)) a wyraz wolny będzie 4 (tak jak w W(x)). Nieznany jest jedynie współczynnyk przy x. Dlatego trzeba rozwiązać równanie jakie podała Ania

Mila: Jeśli nie wiesz jak obliczyć kwadrat trójmianu to wykonaj mnożenie: (x²+cx+2)*(x²+cx+2) i pogrupuj wyrazy

kosek: ale skąd wiedziała że ten P(x) akurat da ten wielomian , bo jak byś miał na przykład x²⁰ to co wtedy podniesiesz do kwadratu?

Skipper: ...kosek ...włącz myślenie − Matematyka to nie "jak byś miała" tylko to co jest − W(x) jest stopnia 4−tego P(x) ....drugiego (skoro [P(x)]²=W(x) ...) Myślimy dalej ...skoro pierwszy wyraz W(x) ....to 1x⁴ ... t pierwszy wyraz P(x) ... to 1x² ...skoro ostani wyraz W(x) to 4 ... to ostatni wyraz P(x) ... 2 i tak doszliśmy , że P(x)=1x²+x+2

Eta: