. Kenia: Wykaż że 17⁵ + 24⁴ − 13²¹ jest podzielne przez 10

PW: Rozważ "końcówki" tych potęg − jaką cyfrą kończy się każda z nich.

Eta:

Kenia: każda inną

Eta: 17⁴ : 7¹= 7 7²=4 9 7³=.. 3 7⁴= .. 1 7⁵= .... 7 17⁵ −−− kończy się siódemką itd....

PW: @Kenia, a tak dokładniej? Tak jak ten pijak, co kazał się taksówkarzowi wieźć do domu. − A tak dokładniej? − pyta taksówkarz. − Do dużego pokoju.

Eta:

Kenia: i tak nic z tego nie wiem

Ajtek: Witam Eta, PW . Czyli odrabiamy pracę domową za Ciebie, to zadanko 45^...*15^... mam zrobione, ale nie pokaże rozwiązania dopuki Ty nie zrobisz tego .

Ajtek: Na litość boską ale ort poleciał dopóki oczywiście

Kenia: nie musicie odrabiać za mnie. Wystarczą mi dobre wskazówki Z tego ja nic nie rozumiem.

jikA: A więc winna leży po Twojej stronie skoro nie potrafisz skorzystać ze wskazówek które podał Ci PW i podała Eta. Tam wszystko jest zapisane.

Kenia: Nie to nie jest moja wina. Poprostu tego nie rozumiem. Tak trudno zrozumieć że ktoś może najzwyczajniej nie ogarniać jak to zrobić. Ja naprzykład chętnie bym się dowiedziała jak to robić. Bo nie zależy mi na tym zadaniu skoro i tak nie bede umiała go zrobić...

jikA: Jak Eta zapisała 17⁵ kończy się 7. Teraz zobacz czym będzie się kończyła liczba 4⁴.

Kenia: kończy się 6

jikA: Teraz zapisz sobie potęgi liczby 3 zaczynając od 0 kończąc przykładowo na 12. Widzisz jakąś zależność między nimi?

Kenia: no jest cały czas, 1,3,9,7

Kenia: no i to jest tak ze żeby były podzielne przez 10 to po lewej stronie powinna wyjśc 10 z tych ostatnich cyfer tych potęg, bo w sumie tak wychodzi. ?

Eta: Zobaczmy czym kończy się 13²¹ 13¹= 13 13²= 169 13³=..... 7 13⁴=.... 1 13⁵=..... 3 13⁶=.......9 13⁷=.......7 13⁸=.......1 i tak co cztery sekwencje dzieląc wykładnik 21 :4= 5 pełnych sekwencji i reszta 1 zatem 13²¹ kończy się 3 pierwsza kończy się 7 + druga kończy się 6 − trzecia kończy się 3 i mamy 7+6−3= 10 czyli kończy się zerem , zatem taka liczba jest podzielna przez 10

PW: Nie wytrzymałaś? i <gruszka>