uzasadnij Magda: Uzasadnij, że dla dowolnej liczny nieparzystej n, liczna n³−n jest podzielna przez 24.

jikA: Rozłóż to wyrażenie na czynniki.

Dominik: n³ − n = n(n² − 1) = (n − 1)n(n + 1) zeby byla podzielna przez 24 musi byc podzielna przez 2³ * 3. liczba ta jest podzielna conajwyzej przez 2² i 3, zatem nie jest podzielna przez 24.

krystek: Ale nieparzysta za n to 2n+1

Dominik: to zmienia postac rzeczy

jikA: Wystarczy z n wstawić 2k + 1 i zobaczyć co wtedy dostaniemy.

Dominik: (n − 1)n(n + 1) = (2k + 1 − 1)(2k + 1)(2k + 1 + 1) = 2k(2k + 1)(2k + 2) = 4k(k + 1)(2k + 1) co teraz? na pewno jest podzielne przez 4, a jak wykazac, ze k(k + 1)(2k + 1) jest podzielne przez 6?

Magda: no tak robiłam, ale nie widzę która część jest podzielna przez 3 ....

Saizou : niech, k∊C n(n−1)(n+1)=(2k+1)(2k+1−1)(2k+2)=2k(2k+1)(2k+2) niebieskie 2 kolejne liczby parzyste zatem ich iloczyn dzieli się przez 8 czerwona to liczba nieparzysta zatem dzieli się przez 3 ostatecznie iloczyn tych liczb dzieli się przez 24

Dominik: k(k + 1)(2k + 1) zeby bylo podzielne przez 6 musi byc podzielne przez 2 i 3. przez 2 na pewno jest podzielne, bo ktoras z liczb k lub (k + 1) jest parzysta. co z 3?

Saizou : czy jakoś tak

ICSP: liczba nieparzysta dzieli się przez 5 Co ty za głupoty wygadujesz ?

zombi: Jeśli masz trzy kolejne liczby całkowite to jedna z nich na pewno jest podzielna przez 3.

Dominik: przeciez 2k + 1 nie musi byc podzielne przez 3, np dla k = 2

Saizou : jakie 5

jikA: Może to coś pomoże 2k + 1 = 2k − 2 + 3.

Dominik: niestety nic nie widze. za duzo dzis matematyki!

jikA: To dokończę moją myśl. 4k(k + 1)(2k − 2 + 3) = 4k(k + 1)(2k − 2) + 12k(k + 1) = (k − 1)8k(k + 1) + 12k(k + 1) Pierwsze wyrażenie dzieli się przez 8 * 2 * 3 drugie wyrażenie dzieli się przez 12 * 2.

Dominik: nijak nie rozumiem tego przeksztalcenia.

jikA: Czego nie rozumiesz? W którym momencie?

Dominik: z iloczynu na sume

jikA: Mamy iloczyn liczb a * b * (x + y + z) = a * b * (x + y) + a * b * z. Rozumiesz już?

zombi: Wymnażasz każdy z każdym (a+b)koko=akoko+bkoko

Dominik:

Dominik: jasne jak slonce!

jikA: To git.