granice na.pomoc.: Oblicz granice: a_n= √n²−2n−n b_n=√2n²+10n−3−√2n²−2n+3 c_n= √n(n+2)−n kreska ułamkowa n+2−√n(n+2)

Janek191:

	n2 − 2n − n2		− 2 n
an = √ n2 −2 n − n =		=
	√n2 − 2n + n		√n2 − 2 n + n

Wykonujemy dzielenie licznika i mianownika przez n ( pod pierwiastkiem dzielimy przez n²)

	− 2
an =
	√1 − 2n + 1

więc

	−2
lim an =		= − 1
	2

n→∞ =====================

Janek191: b_n = √ 2 n² + 10 n − 3 − √ 2 n² − 2 n + 3 =

	2 n2 + 10 n − 3 − ( 2 n2 − 2 n + 3 )
=		=
	√2n2 + 10n − 3 + √ 2n2 − 2n + 2

	12 n − 6
=
	√ 2 n2 + 10 n − 3 + √ 2 n2 −2 n + 2

Dzielimy licznik i mianownik przez n ( pod pierwiastkiem przez n² )

	12 − 6n
bn =
	√ 2 +10n − 3n2 + √ 2 − 2n + 2n2

więc

	12		12
lim bn =		=		= 3 √2
	√2 + √2		2 √2

n→∞ =============================================

Janek191: Po przekształceniu

	2		1 +2n + √1 + 2n
cn =		*
	√1 +2n + 1		2 + 4n

zatem

	2		2
lim cn =		*		= 1*1 = 1
	2		2

n→ ∞ =================================

Janek191: Korzystałem z wzoru :

	a2 − b2
a − b =
	a + b

======================== który otrzymujemy z wzoru : a² − b² = ( a − b)*( a + b)

na.pomoc.: ok dzięki wielkie