Trójkąt prostkątny EMPE: W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość: AB = 8 cm i AC = 4 cm. Punkt D dzieli bok AB w stosunku AD : DB = 1 : 3. Punkt E należy do boku BC i odcinek DE jest prostopadły do boku BC. Oblicz CE : EB.

Mila: |CB|²=4²+8² |CB|²=16+64=80 |CB|=4√5 1x+3x=8 4x=8⇔x=2⇔|DB|=6

	EB		CA
ΔDBC∼ΔABC⇒		=
	DB		CB

y		4
	=
6		4√5

dasz radę dalej?

EMPE:

	y		4		y		4
To mi się nie zgadza:		=		. Napisałbym raczej, że		=		. Czemu
	6		4√5		8		4√5

tak?

Mila: Pomyłka, dobrze, że myślisz. W edytorze gubi się wiele wśród nawiasików. y leży naprzeciw kąta α w ΔDBE, DB− przeciwprostokątna

EB		AB
	=		AB leży naprzeciw kąta α w ΔABC, CB przeciwprostokątna
DB		CB

y		8
	=
6		4√5

	48
y=
	4√5

	12		12√5
y=		=
	√5		5

	2
EB=2		√5
	5

	2		3		8
CE=4√5−2		√5=1		√5=		√5
	5		5		5

	8√5		12√5
CE:EB=(		):(		) upraszczamy
	5		5

CE:EB=8:12=2:3 zgadza się z odpowiedzią?

EMPE: Tak, dzięki Mila.

Mila: