Układy równań KevyB: No więc, metode podstawiania , graficzna itd opanowałem sobie, ale jest jedno ale. Nie w tego typu układach... np taki ∫x² + 2x − y = 3 ∫y − 3x = −3 chodzi o to ze jest kwadrat, no i nie do konca wiem jak taki rozkminic, robilem takie zwykle tylko z X i Y tak jak szukalem po googlach zadania itp, ale te na kartce co mam do poprawki sa troche bardziej skomplikowane, jak to rozszyfrowac? łatwiej metodą podstawiania czy przeciwnych współczynników

Bogdan: Taki układ rozwiązuje się metodą podstawiania. Z równania, które jest liniowe wyznaczamy jedną z niewiadomych i wstawiamy do równania, które nie jest liniowe. Tu najłatwiej jest wyznaczyć y z drugiego równania: y = 3x − 3 x² + 2x − 3x + 3 = 3 ⇒ .... dokończ

Pola: Jeśli się nie mylę to będzie to wyglądało następująco: najpierw rozwiążesz to do momentu, w którym y będzie określony jako y=−3+3x i zostaniesz także z równaniem kwadratowym, które musisz rozwiązać z delty. Wyjdą Ci dwa x i podstawisz do równania y...

Pola: tfu tak jak napisał Bogdan : y=3x−3 CHOCHLIKI

Bogdan: Nie zawsze trzeba wyznaczać Δ, tu właśnie nie trzeba.

Pola: zgadzam się !

KevyB: Bogdan, a tam przypadkiem pod tym Y w x² = 2x − 3x + 3 nie powinno być x² + 2x −3x −3 ? czy to tak jak w przypadku − przed nawiasem którego sie zdejmuje, zmienia sie znaki, bo np y = 3x −3 to −y czyli odwrotność zmienia znaki na odwrotne czyli −3x + 3 zaraz, sam to sobie wytłumaczyłem dx dobra spróbuje teraz ^^'

Bogdan:

KevyB: delta hmm x² + 2x − 3x + 3 czy najpierw wykonuje dzialanie w wyrażeniach podobnych czyli odejmuje 2x − 3x i zostaje −1x? i jest x² − 1x + 3 ?

Bogdan: Źle, jeszcze raz spróbuj rozwiązać równanie: x² + 2x − 3x + 3 = 3

KevyB: x² + 2x − 3x + 3 = 3 x² + 2x − 3x = 3 − 3 x² + 3x − 3x = 0 x² = 0 chyba coś przesadziłem d;

KevyB: przecież x² + 3x − 3x to nie za bardzo jest trójmian bo są dwa wyrażenia podobne

Bogdan: Źle, jeszcze raz

KevyB: x² + 2x − 3x + 3 = 3 x² + 2x − 3x = 3−3 x² − 1x = 0 tiaaa >.>

Bogdan: Nie pisze się jedynki, poprawny zapis to: x² − x = 0. Rozwiąż to równanie bez Δ

KevyB: x = −1 v x = 1 v x = 0 heeeeee o.o

Bogdan: Źle

KevyB: to niewiem jak, nie moge nic znaleźć w książce na ten temat, beznadziejna jest jakaś wogóle i szybciej sie ucze z neta niż z niej...

Bogdan: x² − x = 0 ⇒ x(x − 1) = 0 ⇒ x₁ = 0 lub x₂ = 1. Skoro y = 3x − 3, to y₁ = ... , y₂ = ...., dokończ.

KevyB: y₁ = −3 y₂ = 0

Bogdan: Wypada na koniec podać odpowiedź: x = 0 i y = −3 lub x = 1 i y = 0

KevyB: i to jest rozwiązanie tego? o.0 strasznie chaotyczne dx

Bogdan: 1. x² + 2x − y = 3 2. y − 3x = −3 ⇒ y = 3x − 3 1. x² + 2x − 3x + 3 = 3 ⇒ x² − x = 0 ⇒ x(x − 1) = 0 ⇒ x₁ = 0 lub x₂ = 1 2. y₁ = 3*0 − 3 = −3 lub y₂ = 3*1 − 3 = 0 Odp.: (x = 0 i y = −3) lub (x = 1 i y = 0). Co w tym jest chaotycznego? To był prosty układ równań.

KevyB: a takie coś ∫x² + x − y = −3 ∫y + 7 = 3x zrobiłem sobie tak ∫y = 3x − 7 ∫x² + x − 3x + 7 = −3 ∫y = 3x − 7 ∫x² − 2x = −10 coś skitrałem?

KevyB: ∫y = 3x − 7 ∫x(x − 2) = −10

KevyB: a więc x₁ = −10 lub x₂ = −2? więc y₁ = −37 a y₂ = −13? (x= −10 i y= − 37) lub (x= −2 i y= −13) bleh coś za łatwo troche

KevyB: a fu, nie −2 tylko 2 więc (x = 2 i y = −1)

Jakub: Zobacz też tutaj: 1463

Bogdan: Tak, skitrałeś. Jak rozwiązuje się równania kwadratowe zupełne? 1. x² + x − y = −3 2. y + 7 = 3x ⇒ y = 3x − 7 1. x² + x − 3x + 7 = −3 ⇒ x² − 2x + 10 = 0, Δ = ...., dokończ

KevyB: Δ = b² − 4ac Δ = 4 − 40 = −36 Δ = −36 brak x1 i x2

Bogdan: Nie mówi się: brak x₁ i x₂. Trzeba stwierdzić: brak rozwiązań. Ponadto nie ma potrzeby dwukrotnie pisać znak Δ, wystarczy zapisać: Δ = 4 − 40 = −36.

KevyB: czyli ten układ nierówności nie ma rozwiązania?

KevyB: a spróbuje przeciwnymi współczynnikami

KevyB: a nie przy tym nie za bardzo, shit

KevyB: a np takie juz troche bardziej cwane ∫xy = 5 ∫2y − x − 3 = 0 ∫2y = x + 3 ∫xy = 5

	x
(mam tego 2y =... podzielić przez 2? − wtedy by było		+ 1,5 ale to troche dziwnie sie
	2

potem miesza)

KevyB: chyba że

	x
x(		+ 1,5) = 3
	2

x2
	+ 1,5x = 3 | *2
2

x² + 3x = 6 x(x + 3) = 6 x1 = −3 x2 = 6 ?

Bogdan: Znak ∫ , który używasz, jest symbolem całki i nie stosuje się go do opisania układu równań. Stosuj do tego celu numerację równań: 1. xy = 5 2. 2y − x − 3 = 0 W ostateczności można użyć znaku klamry otwierającej z zachowaniem numeracji równań: 1. { xy = 5 2. { 2y − x − 3 = 0 A poza tym, co w tym ukladzie równań jest cwanego? Już na wstępie podałem Ci przepis na takie równania. Powtarzam więc. Taki układ rozwiązuje się metodą podstawiania. Z równania, które jest liniowe wyznaczamy jedną z niewiadomych i wstawiamy do równania, które nie jest liniowe. Tutaj: 2. x = 2y − 3. 1. (2y − 3)*y = 5 ⇒ .... dokończ.

KevyB: 2y² − 3y = 5 zaraz wogole mi sie wszystko myli teraz...

Eta: Witam Co tu ma się mylić? 2y² −3y −5 =0 Δ= 49 ....... policz y₁ i y₂ i następnie x₁= 2y₁ −3 i x₂ = 2y₂ −3 i po bólu odp:rozwiązaniem układu są dwie pary: ( x₁, y₁) ⊂ ( x₂, y₂) Pozdrawiam!

KevyB: a y1 i y2 to najzwyczajniej licze tak samo jak x1 i x2 w delcie tak?

KevyB: ok no więc

	3 + √49
y1 =
	4

y₁ = 2,5 y₂ = −1 x1 = 5 − 3 = 2 x2 = −2 − 3 = −5 (2 , 2,5) ⊂ (−5 , −1)

Eta: Oczywiście ,że tak np: 2a² −3a −5=0 ...... wyznaczamy a₁ i a₂ 2z² −3z −5=0 ..... " " z₁ i z₂ opierając się na tych samych wzorach jak w równaniu: ax² +bx +c =0

Eta: Sorry nie liczyłam ( nie chciało mi się Sam sprawdź poprawność odp: Poprostu podstaw za x i y do układu pierwotnego jeżeli otrzymasz równość lewej i prawej strony w obydwu równaniach tego układu, to masz pewność ,że rozwiązanie na bank jest poprawne! jeżeli nie? to szukaj błędu

Eta: Sorry , muszę kończyć ( obowiązki domowe) będę za 1 h .

KevyB: Dla (2 ; 2,5) tak, ale dla (−5 ; −1) już nie.

Eta: Jak Ty sprawdzasz? x*y=5 2y −x −3=0 dla x = 2 y = 2,5 mamy 2*2,5=5 i 5 −2 −3=0 czyli ok dla x = −5 y = −1 (−5)*(−1) = +5 i 2*(−1) −(−5) −3= −2 +5 −3 =0 zatem wszystko gra odp. jest prawidłowa!

KevyB: pomyliły mi sie liczby bo patrzyłem na wcześniejszy przykład przypadkiem i zmieszałem troche jedno z drugim dx

aleksander: {2(x+y)−(x−1)=y+2 x+y=1 {1/2(x−1)+y=−2 1/2 x−7=1−y x−y/3−x+y/2=−1/2 x+y=3

ada : jak rozwiązać ten układ równań

ada : x2=5y 2y=x+30