Logarytmy Michał: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = 10^logx| , za bardzo nie rozumiem tego. Może ktoś wytłumaczyć?

Michał: http://www.zadania.info/627985 , a dokładniej tego, dlaczego tam jest , że x dla x≥1 np. ?

MQ: A możesz wyraźniej napisać, czego w tym rozwiązaniu nie rozumiesz?

Michał: nie wiem skąd się wzięło to, że x jest dla x≥0 i, że 1/x jest dla x <0

Michał: na tej stronie co dałem rzecz jasna.

Michał: pfu x dla x≥1 i 1/x dla x<1 −tego zapisu na tej stronie nie rozumiem.

Basia: mamy |logx| i chcemy się jej pozbyć |logx| = logx ⇔ logx≥0 ⇔ logx≥log1 ⇔ x≥1 |logx| = −logx ⇔ logx<0 ⇔ logx<log1 ⇔ 0<x<1 stąd te przypadki

Basia: " nie wiem skąd się wzięło to, że x jest dla x≥0 i, że 1/x jest dla x <0 " czytaj dokładnie; tam czegoś takiego nie ma jest tak jak napisałam wyżej

Michał: Basiu, a jak by było. naszkicuj wykres funkcji f(x) = 2^log₂x to jak by było? te przypadki, które napisałaś mi wyżej

Basia: tu nie masz wartości bezwzględnej i nie musisz rozważać żadnych przypadków po prostu x>0 (z definicji logarytmu) i 2^log₂x = x

Michał: Ojej, zapomniałem w wartość bezwzględną to ując...jak w takim razie będzie w wartości bezwzględnej to jak będzie wyglądał przykład?

Basia: tak samo jak w poprzednim

Michał: Okej, jeszcze ostatni przykład... |2^{log₂(x−1)}| tutaj jakby to wyglądało?

Michał: oh... wartość bezwzględna dopiero w potędze, nie obejmuje 2.

Basia: x−1>0 czyli x>1 D_f = (1;+∞) |log₂(x−1)| = log₂(x−1) ⇔ log₂(x−1)≥0 ⇔ log₂(x−1)≥log₂1 ⇔ x−1≥1 ⇔ x≥2 |log₂(x−1)| = −log₂(x−1) ⇔ log₂(x−1)<0 ⇔ log₂(x−1)<log₂1 ⇔ 0<x−1<1 ⇔ 1<x<2 f(x) = 2^{log₂(x−1)} = x−1 dla x≥2

	1		1
= 2−log2(x−1) =		=		dla x∊(1;2)
	2log2(x−1)		x−1

Michał: Dzięki ślicznie!

Ktos: Ja też mam zadanie jak zrobic wykres funkcji y= 3^{|log₃(x+2)|}

Basia: no to spróbuj zrocić na podstawie poprzedniego przykładu

Ktos: Nie umiem!