Pacanejro Pacan: W okrag o srodku O wpisano taki czworokat ABCD ze AB ma 8 BC ma 4 a masz obliczyc promien tego kregu jezeli kat miedzy promieniami AO i CO ma miare 120 stopni normalnie niemam pojecia co to ma byc blagam zrobcie chociaz troche zebym wiedzil jakto sie robi blagam all

Skipper: dwa razy twierdzenie cosinusów

aniabb: kąt wpisany jest połową kąta środkowego (na tym samym łuku) i dwa tw. cosinusów d²=8² +4²−2*8*4*cos60° d²=R²+R²−2*R*R*cos120° cos120°= − cos60° = −1/2

Kipic: A ja dorzuce swoje pytanko swoje : bede sie wzorowac na rysunku anibb skoro jest wpisany i mamy dlugosci 4 i 8 przy kacie 60 stopni wiec z twierdzenia sinusow pliczymy dlugosc d a potem skoro juz otrzymalismy dlugosc d to mozna zastosowac twierdzenie sinusów :

d
	= 2R
sin 60

ale jak tak robie to mi wychodzi co innego jakbym liczyl ponownie z twierdzenia cosinusow te 120 stopni wiec mozna czy mam blad w obliczeniach ?

konda: W jaki sposób policzyłeś d z twierdzenia sinusów?

Kipic: znowu za szybko wybieglem w przyszlosc i napisalem sinusów tam ma byc : "wiec z twierdzenia cosinusów policzmy dlugosc d "

konda: Powinno wyjsc dobrze

Kipic:

	4√21
powinno ale nie musi bo jak l z twierdzenia cosiunsów licze dwa razy to wychodzi
	3

	2√36
a jak z twierdzenia cosinusow a potem z sinusa to
	3

konda: Musisz mieć błąd w obliczeniach

Kipic: mozliwe

aniabb: mi wyszło R=4 z obu przypadków

Hyphaee: W obliczaniu wychodzi mi układ równań d²=64+16−64*0,5 i d² =R² + R² * 2R²(−sin30) Po postawieniu: 48=2R²−2R²*(−0,5) 48=3R² Widzi ktoś błąd? Bo ja nie mam pojęcia co robię źle. W odp jest (4√21)/3

faradaja: wychodzi mi tak samo jak hyphaee, może ktoś powiedzieć co jest źle?

Eta: z tw. kosinusów w ΔABC d²=64+16−2*8*4*(−1/2) ⇒ d²=112 z tw. kosinusów w ΔAOC 112=R²+R²−2R²*(−1/2) ⇒ 3R²=112

	√112		4√7
R2=		=
	√3		√3

	4√21
R=
	3

============ aniabb zaznaczyła nie ten kąt ( wtedy dla R=4 −− sprzeczność bo ΔBOC równoboczny więc kąt OBC =60^o oraz kąt ABC=60^o −−− i mamy sprzeczność