Proste nie przecinają osi OX magda(): Hej Męczę się z takim zadaniem, i nie mogę go rozwiązać: Dane są proste o równaniach: l:y=a ²x+2, k:y=(a+2)x−6 Wykaż, że nie istnieje taka liczba a, aby proste te przecinały oś OX w tym samym punkcie, −− Bardzo dziękuje za pomoc,

wulkanizator: aby proste się przecinaly, iloczyn wspolczynnikow kierunkowych musi wynosic −1 (proste moglyby miec takze punkt wspolny na osi ox jesli mialyby ten sam wspolczynnik kierunkowy, ale wtedy tez musialby miec to samo b) w naszym przypadku: a² * (a+2) = −1 a³ + 2a² + 1 = 0 rozwiazujac to rownanie zauwazamy, ze proste nie moga przecinac prostej w tym samym punkcie

Bogdan: Do wulkanizatora − nie opowiadaj bzdur. Jaki jest warunek przecinania się prostych?

wulkanizator: no racja, oczywiscie, ze bzdurę napisalem

Bogdan: Dwie proste: k₁: y = a₁x + b₁, k₂: y = a₂x + b₂ a) przecinają się, czyli mają jeden punkt wspólny ⇔ a₁ ≠ a₂; b) pokrywają się, czyli mają nieskończenie wiele punktów wspólnych ⇔ a₁ = a₂ i b₁ = b₂; c) są równolegle, czyli nie mają punktów wspólnych ⇔ a₁ = a₂ i b₁ ≠ b₂. W tym zadaniu nie ma potrzeby rozpatrywać podanych wyżej założeń. Trzeba wyznaczyć miejsca zerowe prostych. Prosta l: y = a²x + 2

	−2
y = 0 ⇔ a2x + 2 = 0 ⇒ x =		dla a ≠ 0;
	a2

Prosta k: y = (a + 2)x − 6

	6
y = 0 ⇔ (a + 2)x − 6 = 0 ⇒ x =		dla a ≠ −2.
	a + 2

	−2		6
Jeśli proste l i k mają to samo miejsce zerowe, to		=		,
	a2		a + 2

stad 6a² = −2a − 4 ⇒ 6a² + 2a + 4 = 0, dzielimy obustronnie przez 2: 3a² + a + 2 = 0, Δ = 1 − 24 < 0, brak rozwiązań, a więc nie istnieje taka wartość a, dla której proste l i k przecinają oś x w jednym punkcie.