funkcja zmiennej x dziedzina funkcji MałaMi.: W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC podstawa AB = 2, |AC|=|BC|=x, AD jest wysokością. Przedstaw iloraz |PD| : |AP| jako funkcję zmiennej x i wyznacz dziedzinę tej funkcji, jeżeli P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta ABC. Czarna magia? Ktoś chętny do pomocy?

irena_1: |AD|=k |AP|=a |PD|=b k=a+b CE− wysokość trójkąta ABC opuszczona na AB |CE|=h h²+1²=x² h²=x²−1 h=√x²−1 Trójkąt APE jest podobny do trójkąta CDP − trójkąty prostokątne, w których kąty APE i CPD to kąty ostre wierzchołkowe, więc przystające. Trójkąt CDP jest podobny do trójkąta BCE − prostokątne o wspólnym kącie ostrym w wierzchołku C. Stąd− trójkąt APE jest podobny do trójkąta BCE.

a		x
	=
1		h

	x
a=
	√x2−1

Trójkąt ABD jest podobny do trójkąta BCE − prostokątne o wspólnym kącie ostrym w wierzchołku B

k		h
	=
2		x

k		√x2−1
	=
2		x

	2√x2−1
k=
	x

x		2√x2−1
	+b=
√x2−1		x

	2√x2−1		x		2(x2−1)−x2		x2−2
b=		−		=		=
	x		√x2−1		x√x2−1		x√x2−1

a		x		x√x2−1		x2
	=		*		=
b		√x2−1		x2−2		x2−2

	x2
f(x)=
	x2−2

D_f=(√2; ∞)