rozwiąż nieróność Kasia: Rozwiąż nierówność: √x+4 − x+2 > 0 Jak z tego pierwiastka zrobić wartość bezwzględną? Obustronnie ²?

jikA: Proponuje zrobić w ten sposób √x + 4 − (x + 4) + 6 > 0 Niech √x + 4 = t ≥ 0 wtedy t − t² + 6 > 0 t² − t − 6 < 0 (t − 3)(t + 2) < 0 ∧ t ≥ 0 ⇒ 0 ≤ t < 3 ⇒ 0 ≤ √x + 4 < 3 ⇒ 0 ≤ x + 4 < 9 ⇒ −4 ≤ x < 5. Ostatecznie x ∊ [−4 ; 5).

jikA: Inny sposób. Ustalamy dziedzinę tej nierówności x + 4 ≥ 0 ⇒ x ∊ [−4 ; ∞) √x + 4 − x + 2 > 0 √x + 4 > x − 2 jeżeli lewa strona jest ujemna to mamy rozwiązanie nierówności x − 2 < 0 ⇒ x < 2 jeżeli lewa strona jest nieujemna podnosimy obydwie strony nierówności do kwadratu x ≥ 2 x + 4 > (x − 2)² x² − 4x + 4 − x − 4 < 0 x² − 5x < 0 x(x − 5) < 0 ⇒ x ∊ (0 ; 5) ∧ x ≥ 2 ⇒ x ∊ [2 ; 5). Teraz zbieram wszystko i pamiętając o dziedzinie piszemy rozwiązanie nierówności x < 2 ∨ x ∊ [2 ; 5) ∧ x ≥ −4 ⇒ x ∊ [−4 ; 5).

jikA: Oczywiście nie lewa strona tylko prawa strona.

Buka: Dziękuję Ci bardzo!