rownanie kwadratowe Olka: 4m²+12m+29 czy rozw. tego równania zawsze jest większe od 0? Jak to sprawdzic?

jikA: Nie widzę równania ale zakładam że tam jest 4m² + 12m + 29 = 0. Tak więc można policzyć Δ dla tego trójmianu albo sprowadzić do postaci kanonicznej i zobaczyć że jest to większe od 0 dla każdego m ∊ R.

Nienor: Roziązać, lub skorzystać ze wzorów Vieta

	−b		−12
x1+x2=		=		=−3
	a		4

	c		29
x1x2=		=
	a		4

Ani jedno z rozwiązań nie jest większe od 0.

Olka: Nie, to nie jest =0. To jest Δ=4m²... Mam udowodnić, ze x³−2(2m+3)−5x=0 ma 3 pierwiastki. Widzę, ze jeden to 0 po wyciągnięciu przed nawias, potem liczę Δ dla kwadratowego i nie wiem jak udowodnic, ze ta Δ>0.

Nienor: No liczysz tego delte: Δ_m=144−4*4*29=−320 Czyli 4m²+12m+29 nie ma pierwiastków, ramiona ma skierowane do góry i nie przecina osi OX, więc cała parabola leży w ćwiartce I i II, a tam y przyjmuje wartości dodatnie, czyli dla m∊R funkcja: 4m²+12m+29 przyjmuje wartości dodatnie.

Olka: Dzięki