funkcje miki: Mam sprawdzić różnowartościowość funkcji: f(x) = √1−x² Monotoniczność sprawdzam z definicji wychodzi mi że : f(x₁)=f(x₂) => |x₁| = |x₂| Czy mogę coś jeszcze z tym zrobić

olkaq: wychodzi ci że funkcja nie jest różnowartościowa, sprawdzi sobie czy jest parzysta

miki: a jak sprawdzić monotoniczność

Nienor: √1−x²₁=√1−x²₂ Obie nieujemne 1−x²₁=1−x²₂ x²₁=x²₂ Po spierwiastkowaniu: x₁=x₂ ∨ x₁=−x₂ Funkcja nie jest różnowartościowa. Drugi sposób to zauważyć, że Df(x)=R\{−1,1} i f(−x)=√1−(−x)²=√1−x²=f(x) Czyli funkcja jest symetryczna względem osi OY i jej dziedzina zawiera więcej niż jeden element, więc muszą istnieć dwa argumenty o tej samej wartości.

miki: ok ok ale co teraz z monotonicznością Czyżby ta funkcja była monotoniczna przedziałami

Nienor: Tak, najprościej to policzyć pierwszą pochodną i sprawdzić kiedy jest dodatnia, kiedy ujemna.

miki: Niestety nie wiem co to jest pochodna i na moim etapie edukacji nie potrafię jej policzyć