wartosc bezwzgledna mat123: Rozwiąż równanie ||x² − 4|− x | = 2 .

Mati_gg9225535: |x²−4| − x = 2 v |x²−4| −x = −2 i teraz po dwa proste przypadki

mat123: Spróbuje tutaj zrobic tylko wynik wychodzi mi zly

Dominik: zapisz rachunki

mat123: |x²−4|=2+X lub |X²−4|= −2−x u pozniej nie rozdzielalam tego x²−4 a chyba powinnam bo bez rozdzielania wychodzi mi 1 −1 2 −2 3 −3 a ma wyjsc −2 2 1 3

mat123: robie dalej tylko czy powiennam to zamienic na (x−2)(x+2)?

Dominik:

	⎧	x2 − 4 dla x2 − 4 ≥ 0
|x2 − 4| =	⎨
	⎩	−(x2 − 4) dla x2 − 4 < 0

mat123: OK to robie dalej

mat123: chciaz wlasciwie to juz wiem co zrobilam zle. Nie bralam pod uwage x²−4 < 0 i odwrotnie. Dzieki za pomoc! Wypisywalam wszystkie mozliwosci ale z powyzszymi warunkami rozwiazaniem nie bedzie −1 i −3

jikA: Można zrobić też tak |x² − 4| = x + 2 (zał. x ≥ −2) ∨ |x² − 4| = x − 2 (zał. x ≥ 2) x² − 4 = x + 2 ∨ x² − 4 = −x − 2 ∨ x² − 4 = x − 2 ∨ x² − 4 = −x + 2 x² − x − 6 = 0 ∨ x² + x − 2 = 0 ∨ x² − x − 2 = 0 ∨ x² + x − 6 = 0 (x − 3)(x + 2) = 0 ∨ (x − 1)(x + 2) = 0 ∧ x ≥ − 2 ⇒ x = −2 ∨ x = 3 ∨ x = 1 ∨ (x + 1)(x − 2) = 0 ∨ (x + 3)(x − 2) = 0 ∧ x ≥ 2 ⇒ x = 2. Ostatecznie x ∊ {−2 ; 1 ; 2 ; 3}.