Oblicz n ;): Ze zbioru liczb {0, 1, −1, 3, −3, 5, −5, ..., 2n+1, −2n−1}, gdzie n jest ustalona liczba naturalna, wieksza od 4, losujemy jednoczesnie trzy liczby. Niech A oznacza zdarzenie: suma wylosowanych liczb nie ulegnie zmianie, jesli w wylosowanych liczbach zmienimy znaki na przeciwne. Wiedzac, ze P(A)=1/133, oblicz n.

Artur_z_miasta_Neptuna: z treści zadania wniosek prosty ... suma musi wynosi 0 aby zachodziło: a+b+c = −(a+b+c) czyli musi skoro suma musi wynosić 0 to (mamy w zestawie tylko liczby nieparzyste + 0) oznacza, że wylosować musisz a, −a, 0 <−−− taki zestaw liczb (dla każdego innego suma będzie ≠0, więc po odwróceniu znaków nie wyjdzie taka sama suma)

	n−1   [ ]*1*1   2
P(A) = 6*
	n*(n−1)*(n−2)

	n−1
798*[		] = n*(n−1)*(n−2)
	2

1) niech n = 2k+1 <−−− czyli nieparzysta wtedy

	n−1		n−1
[		] =
	2		2

podstawiasz ... wyliczasz 'n' ... sprawdzasz czy wyjdzie jakieś n∊N₊ 2) niech n=2k <−−− czyli parzysta wtedy

	n−1		n−2
[		] =
	2		2

i analogicznie

PW: A może − skoro mamy odpowiedź − przyjąć koncepcję "od tyłu". Wszystkich liczb w podanym zbiorze jest 2(2n+1)+1 = 4n+3, tak więc wszystkich zdarzeń elementarnych w Ω jest

	4n+3 3
		.

Nie wnikając w naturę zbioru A oznaczmy jego liczność jako k, k∊N. Wiemy, że

	1		k
		=
	133		4n+3 3

;): dziekuje!

PW: Za wcześnie kliknąłem − cd. Wobec tego (4n+3)(4n+2)(4n+1)=6•k•133 (4n+3)(2n+1)(4n+1)=3•k•133 i teraz kombinować − liczba 133 jest pierwsza, czyli któryś z czynników po lewej stronie musi być równy 133 (lub być wielokrotnością 133).

;): a mam pytanie, jak oblicze sume tego zbioru i przeciez losuje 3 liczby zatem musze wylososwac a, −a i 0?

;): powrot: jak oblicze sume tego zbioru?

PW: Ja nie neguję tego co napisał Artur, tylko proponuję ograniczyć poszukiwania n − spróbuj wycisnąć maksimum informacji o n z faktu, że (4n+3)(2n+1)(4n+1)=3•k•133

;): PW Jak to zauwazyc? : "Wszystkich liczb w podanym zbiorze jest 2(2n+1)+1 = 4n+3"

;): ok juz wiem!

PW: 2n+1 dodatnich (od 1 do 2n+1), tyle samo ujemnych plus jedno zero