funkcja trygonometryczna duo: Uzasadnij,że nie istnieje kąt ostry α taki,że:sinα+cosα=5/3

aniabb: sinα=5/3 − cosα wstaw do jedynki policz Δ będzie ujemna

Artur_z_miasta_Neptuna: dowód niewprost: niech : sinx+cosx = 5/3 sinx+cosx = 5/3 ⇔ (sinx+cosx)² = 25/9 ⇔ sin²x+cos²x + 2sinxcosx = 25/9 ⇔

	8
⇔ 2sinxcosx = 16/9 ⇔ sinxcosx = 8/9 ⇔ sinx =
	9cosx

i teraz: sin²x + cos²x = 1

64
	+ cos2x = 1
81cos2x

	64
cos4x − cos2x +		= 0
	81

...t=cos²x ; t∊<0;1>....

	64
t2 − t +		= 0
	81

	256
Δt = 1 −		< 0
	81

brak rozwiązań sprzeczność

Bogdan: Założenie: sinx ∊ <−1, 1> Początek jak u Artura

	5		25		25
sinα + cosα =		⇒ (sinα + cosα)2 =		⇒ sin2α + sin2α + cos2α =
	3		9		9

	16
sin2α =		> 1 sprzeczność
	9