stereometria Licealistka: Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 720√3 cm³, a wyskość ma długość 20 cm. Znajdź długość krawędzi podstawy oraz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt α=pi\3 (60°) obliczyłam a ale pole przekatnej nie chce mi wyjść a=12 Pole przekątnej powinno wynosić 72√3

Eta: Od kiedy przekątna ma pole?

Licealistka: Ojj czepiasz sie słówek... chodzi mi o płaszczyznę przechodzącą przez podstawę

Janek191: V = 720 √3 cm³ h = 20 cm Mamy

	a2 √3
V = Pp*h =		*h
	4

czyli

a2 √3
	* 20 = 720 √3
4

5 a² = 720 a² = 144 a = √144 = 12 a = 12 cm ======== h₁ − wysokość Δ równobocznego

	a √3
h1 =		= 6 √3 cm
	2

h₂ − wysokość trójkąta równoramiennego − przekroju Mamy

h1
	= cos 60o = 1/2 ⇒ h2 = 2 *h1 = 12 √3 cm
h2

Pole przekroju P_Δ = 0,5 a*h₂ = 0,5 *12 cm *12 √3 cm = 72 √3 cm² ===============================================

	h3
spr.		= tg 60o = √3
	h2

h₃ = h₂ * √3 = 12 √3cm *√3 = 18 cm < 20 cm