Wyznacz ciąg geometryczny Goban: Wyznacz ciąg geometryczny: 4 a. a1 + a4 = 1302, a2 + a3 = 252; Dochodzę do postaci 6(1+q)(1−q+q2)−31q(1+q)=0 i co dalej?

krystek: a₁+a₁*q³=1032 a₁*q+a₁*q²=253 _______________

a1(1+q3)		1302
	=
a1(q+q2)		252

Goban: Wiem, jestem już na dalszym etapie, nie wiem jednak co zrobić dalej. Chyba, że po prostu zrobiłem coś źle.

Goban: No dobra. Mam 31q=6(q2−q+1). Jak teraz z tego wyliczyć q?

Janek191: a₁ + a₄ = 1302 a₂ + a₃ = 252 a₁ + a₁ * q³ = 1302 a₁*q + a₁ *q² = 252 a₁*( 1 + q³ ) = 1302 a₁*( q + q²) = 252

a1*( 1 + q3		1302
	=
a1 *( q + q2)		252

1 + q3		1302
	=
q + q2		252

252 *( 1 + q³) = 1302 *( q + q² ) 252 + 252 q³ = 1302 q + 1302 q² 252 q³ − 1302 q² − 1302 q + 252 = 0 q = − 1 jest pierwiastkiem tego równania, bo − 252 − 1302 + 1302 + 252 = 0 Wykonuję dzielenie : 252 q² − 1 554 q + 252 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( 252 q³ − 1302 q² − 1302 q + 252 ) : ( q + 1) − 252 q³ − 252 q² −−−−−−−−−−−−−−−−−− − 1 554 q² − 1 302 q 1 554 q² + 1 554 q −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 252 q + 252 − 252 q − 252 −−−−−−−−−−−−−−− 0 Teraz trzeba rozwiązać równanie 252 q² − 1554 q + 252 = 0 / : 3 84 q² − 518 q + 84 = 0 / : 6 42 q² − 259 q + 42 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( − 259)² − 4*42*42 = 67 081 − 7 056 = 60 025 √Δ = 245

	259 − 245		14		1
q =		=		=
	84		84		6

lub

	259 + 245		504
q =		=		= 6
	84		84

	1
I ) Dla q =
	6

	1		1
a1 *		+ a1*(		)2 = 252 / * 36
	6		6

6 a₁ + a₁ = 9 072 7 a₁ = 9 072 a₁ = 1 296 =========== II ) Dla q = 6 a₁ *6 + a₁ *6² = 252 6 a₁ + 36 a₁ = 252 42 a₁ = 252 a₁ = 6 ======= Mamy dwa ciągi geometryczne:

	1
1) a1 = 1 296, q =
	6

2) a₁ = 6, q = 6 =======================

Bogdan: Od miejsca:

1 + q3		1302
	=
q + q2		252

	(1 + q)(1 − q + q2)		31
Po uproszczeniu:		=
	q(1 + q)		6

q≠0 i q≠1 6 − 6q + 6q² = 31q ⇒ 6q² − 37q + 6 = 0, Δ = 1225, √Δ = 35

	37 − 35		1		37 + 35
q =		=		lub q =		= 6
	12		6		12