wyznacz pierwiastki wieomianu w wiedzac ze ich suma jest równa 18 Kasia: Trzy różne pierwiastki wielomianu W(x)=x³ + ax² +bx−192 tworzą ciąge arytmetyczny. a) oblicz wartość iloczynu pierwiastków wielomianu W b) wyznacz pierwiastki wielomianu w, wiedząc, że ich suma jest równa 18 c) uzasadnij, że dla każdej liczby parzystej wielomian w przyjmuje wartość podzielną przez 16 i 24 Proszę o pomoc, lub jakieś wskazówki.

Saizou : niech p jest pierwiastkiem wielomianu, zatem mamy p−r ; p ; p+r W(x)=(x−p+r)(x−p)(x−p−r)

Dominik: a) z wz viete'a x₁x₂x₃ = 192

Dominik: b) podobnie jak w a) nalezy usmiechnac sie do wzorow viete'a i przypomniec sobie wzor na sume

	−d
pierwiatskow (x1 + x2 + x3 =		dla ax3 + bx2 + cx + d)
	a

oznaczajac pierwiastki jako x, y, z 2y = xz x + y + z = 18 xyz = 192 troche liczenia i wyjdzie

Dominik: 2y = x + z, a nie 2y = xz

Dominik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2y+%3D+x%2Bz%2C+x+%2B+y+%2B+z+%3D+18%2C+xyz+%3D+192 nawet ladne wychodza

Dominik: c) gdy juz mamy pierwiastki wielomianu mozna sie pokusic o uzupelnienie go o zmienne a i b. W(4) = 0 W(6) = 0 W(x) = x³ − 18x² + 104x − 192 oznaczmy liczbe parzysta jako 2n W(2n) = 8n³ − 72n² + 208n − 192 = 8(n³ − 9n² + 26n − 24) wg mnie nie jest podzielny ani przez 16, ani 24. zadanie z gatunku ciekawych − zostawiam madrzejszym.

Kasia: To c) to jakiś armagedon. Ale dziękuje bardzo za pomoc! Jesteś wielki Dominik!

Eta: W(2n)= 8(n³−9n²+26n−24)= 8*(n³−4n²−5n²+20n+6n−24)=8*(n−2)(n−3)(n−4) (n−2)(n−3)(n−4) −− ten iloczyn kolejnych liczb jest podzielny przez 2*3=6 zatem W(2n) jest podzielny przez 16 i przez 24 pozdrawiam

Dominik:

Eta:

Kasia: Jej. DZIĘĘKUJE BARDZO

Eta: @Dominika Można prościej : x=4 v x=6 v x=8 −−− pierwiastki wielomianu W(x) W(x)= (x−4)(x−6)(x−8) to: W(2n)= (2n−4)(2n−6)(2n−8) = 8(n−2)(n−3)(n−4) jest podzielny przez 18 i 24

miał: βππππ