analityczna Overplay: Pole równoległoboku ABCD o danych wierzchołkach A = (5, 2) i B = (4,−1) jest równe 26.Wyznacz współrzedne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jezeli jego przekatne przecinaja sie w punkcie lezacym na prostej y = −x+10, który ma obie współrzedne bedace liczbami całkowitymi.

Overplay: ma ktos pomysl?

Mila: | AB|=√1²+3²=√10 26=√10*h

	26		13√10
h=		=
	√10		5

odległość punktu S(a,b) przecięcia przekątnych od boku AB jest równa połowie wysokości

	13√10
d=
	10

Prosta AB:A = (5, 2) i B = (4,−1) y=ax+b , 2=5a+b i −1=4a+b ⇔a=3 i 2=5*3+b a=3 i b=−13⇔y =3x−13 ⇔3x−y−13=0

13√10		|3a−b−13|
	=		⇔|3a−b−13|=13
10		√32+12

|3a−b−13|=13 i b=−a+10 |3a+a−10−13|=13⇔|4a−23|=13 4a−23=13 lub 4a−23=−13 4a=36 lub 4a=10 ⇔a=9 lub a=2,5∉C b=−9+10=1 ⇔S=(9,1) S jest środkiem BD , korzystam ze wzoru na wsp. środka odcinka D=(x_d,y_d}

	4+xd		−1+yd
9=		i 1=
	2		2

x_d=14 i y₌3 stąd D=(14,3) punkt C wyznaczę wektorowo, ale Ty wybierz metodę. AS^→=[4,−1] to S=(9,1)→[4,−1] →C=(9+4,1−1)=(13,0)

Daniel: Dzięki

Mila:

Emilka: Czemu jest |3a−b−13|=13 i b=−a+10 skąd się wzieło b=−a+10 ?

Mila: Ponieważ punkt S(a,b) leży na prostej y = −x+10.