iloczyn skalarny Patri: Zadanie 8.42 d) str 134 Dane są wektory: a=[1,−2] b=[−1,1] c=[3,2] Oblicz: (a−2c)◯(c+3b)= mnożymy jak normalne nawiasy, tylko z tym dziwnym razy = a◯c −2c◯c + 3a◯b − 6b◯c a◯c=1*3+(−2)*2=3−4=−1 c◯c=3*3+2*2=13 a◯b=1*(−1)+(−2)*1=−1−2=−3 b◯c=(−1)*3+1*2=−3+2=−1 Podstawiam wartości: a◯c −2c◯c + 3a◯b − 6b◯c = −1 −2*13 +3*(−3) − 6*(−1) = −30 Zadanie 8.45 a) str 134 Wiadomo, że |a|=2 , |b|=3 oraz a◯b=−4. Oblicz: (a+2b)◯(b−3a)=a◯b+2b◯b−3a◯a−6a◯b=−5a◯b+2b◯b−3a◯a a◯b=−4 (dane w zadaniu) b◯b=3*3=9 a◯a=2*2=4 Podstawiam: −5*(−4)+2*9−3*4=20+18−12=26 Zadanie 8.46 d) str 134 Wyznacz k tak, by wektory a i b były prostopadłe, jeśli: a=[ 2, k+1] , b=[ 1−2k, −3] Rozwiązanie: a◯b=0 2*(1−2k)+(k+1)*(−3)=0 2−4k−3k−3=0 −1−7k=0 −7k=1 | : (−7) k=−¹₇ Zadanie 8.47 a) str 134 Wyznacz k tak, by wektory u=k*a+b oraz v=a−b były prostopadłe, jeśli wiadomo, ze: |a|=1 , |b|=2 , a◯b= −4 Rozwiązanie: u◯v=0 (k*a+b)◯(a−b)=k*a◯a−k*a◯b+a◯b−b◯b=0 a◯a=1*1=1 a◯b=−4 (dane w zadaniu) b◯b=2*2=4 Podstawiam: k*1−k*(−4)+(−4)−4=0 k+4k−4−4=0 5k−8=0 5k=8 k=⁸₅