kw
Overplay: Dane sa˛ liczby a, b, c takie, ze równanie ax4 + bx2 + c = 0 ma cztery rozwiazania
rzeczywiste. oblicz wartosc wyrazenia |x1|+|x2|+|x3|+|x4|
4 mar 21:47
jikA:
Niech x
2 = t ≥ 0 teraz nasze równanie jest postaci
at
2 + bt + c = 0 wtedy mamy pierwiastki
t
1 oraz t
2 a więc x
1 =
√t1 , x
2 = −
√t1 , x
3 =
√t2 , x
4 = −
√t2 czyli wyrażenie
|x
1| + |x
2| + |x
3| + |x
4| przyjmie postać
|
√t1| + |−
√t1| + |
√t2| + |−
√t2| = |
√t1| + |
√t1| + |
√t2| + |
√t2| =
2(|
√t1| + |
√t2|) = 2(
√t1 +
√t2)
Teraz oznaczmy sobie 2(
√t1 +
√t2) = a
2(
√t1 +
√t2) = a /
2 (wiemy że a > 0)
4(t
1 + t
2 + 2
√t1t2) = a
2
| | −b | | −b | | c | |
4( |
| + 2√c/a) = a2 ⇒ a = 2( |
| + 2 * ( |
| )1/2)1/2. |
| | a | | a | | a | |
4 mar 22:21
Eta:
4 mar 22:45
jikA:
Chcę mieć znowu matematykę ale niestety wszystko co dobre musi się skończyć.
4 mar 22:52
Nico: skąd wiemy, że a>0 czy to jest kolizja oznaczeń
30 kwi 18:23
jikA:
Jak skąd wiemy? A widziałeś w liczbach rzeczywistych pierwiastki z ujemnej liczby?
30 kwi 18:35
1234567: ale czemu przyrównujemy to do a? przecież a to współczynnik z funkcji poczatkowej
30 kwi 18:46
jikA:
Racja jest kolizja oznaczeń wystarczy sobie dopisać a1 albo v bądź coś innego.
30 kwi 18:53
1234567: ok, czyli przyrównujemy to do jakiejś zmiennej (np a1 ) i wyznaczamy a1 za pomocą
współczynników a, b, c z równania wyjściowego?
30 kwi 19:08