help!
Wydi: Zbadaj dla jakich wartości rzeczywistych parametru m równanie
(m−2)x
4−2(m+3)x
2+m+1=0 ma różne cztery pierwiastki...
Czy te założenia wystarczą
?
1)a>0
2)Δ>0
3)x
2=t i powinienem za deltę podstawić wzór i obliczyć nierówność tak?
18 sie 22:34
Eta:
Witam
popraw pierwszy warunek na:
a≠0
i rozwiąż nierówność Δ>0
w odpowiedzi uwzględnij pierwszy warunek
18 sie 22:58
Wydi: Aha no tak chodziło mi o a≠0 (chochlik
)
czyli to będzie tak:
m−2≠0
m≠2
(m−2)t
2−2(m+3)t+m+1=0
Δ>0
b
2−4ac>0
[−2(m+3)]
2−4(m−2)(m+1)>0
(2m+6)
2−(4m+8)(m+1)>0
4m
2+24m+36−(4m
2+4m+8m+8)>0
4m
2+24m+36−4m
2−12m−8>0
12m>−24
m>−2
Czyli m∊(−2;+
∞)\{2}
?
19 sie 18:35
Eta:
źle
w drugim wierszu: 4m
2 +24m +36 − ( 4m
−8)( m+1)
można policzyć prościej:
Δ = [−2(m+3)]
2 −4( m−2)(m+1)=
4( m
2 +6m +9) −4( m
2 −m −2)
Δ>0 to : 4( m
2 +6m +9) − 4( m
2 − m −2) >0 /:4
m
2 +5m +9 − m
2 +m +2>0
6m > −11
m> −
116
m> − 1
56
ponieważ m≠ 2
to odp:
m€ [( −156,2) U(2 ∞)]
19 sie 18:56
Bogdan:
To zadanie trzeba rozwiązać jeszcze raz przyjmując wszystkie potrzebne założenia.
Kiedy równanie ax4 + bx2 + c = 0 ma 4 pierwiastki rzeczywiste?
Wtedy, gdy równanie at2 + bt + c = 0, gdzie t = x2, ma 2 pierwiastki rzeczywiste
dodatnie.
19 sie 20:52
Eta:
Tak , Bogdanie , słuszna uwaga
Poprawiam.
19 sie 21:03
Eta:
poprawiam
1/ a ≠0 <=> m −2 ≠o <=> m≠
2/ równanie: (m−2)t
2 −2(m+3)t +m+1 =0
ma dwa różne rozwiązania dodatnie
gdy: 2/ Δ>0 <=> m€( −1u{5}{6), ∞)
to: z wzorów Viete
"a mamy:
x
1 +x
2 =
−ba>0 i x
1 *x
2 =
ca >0
zatem:
| | 2(m+3) | | m+1 | |
|
| >0 i |
| >0
|
| | m−2 | | m −2 | |
(m +3)( m −2) >0 i (m +1)( m−2)>0
m€( −∞, −3)U( 2,∞) i m€( −∞, −1) U ( 2,∞)
cz. wspólna: (**) m€(−∞, −3)U( 2,∞)
wybieramy cz. wsp. (**) z wrozwiazaniem z warunku 1 i 2)
otrzymamy:
odp:
m€( 2, ∞)
PS: Bogdan sprawdź czy się nie pomyliłam w rachunkach
bo już jestem nieco zmęczona.
19 sie 21:17
Wydi: Dziękuje Eto, Bogdanie za pomoc
19 sie 22:23
Eta:
teraz jest ok!
Pozdrawiam
19 sie 22:37
Bogdan:
Tak, teraz jest dobrze. Zestaw założeń dla istnienia dwóch rozwiązań dodatnich dla równania
at
2 + bt + c = 0 jest tu następujący:
1. a ≠ 0, to założenie narzuca istnienie równania kwadratowego;
2. Δ > 0, to założenie mówi o istnieniu dwóch rozwiązań,
| | c | |
3. |
| > 0, są 2 rozwiązania o jednakowych znakach; |
| | a | |
| | −b | |
4. |
| > 0, są 2 rozwiązania dodatnie. |
| | a | |
19 sie 23:54