Podzielność wielomianów.
Dawid: Wielomian W(x)=(x2+10x+25)*R(x) jest stopnia trzeciego. Podaj przykład wielomianu R(x)
takiego, że wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x)=x2+4x−5
Moglibyście powiedzieć mi jak to robić. Bo kombinuje i nic...
Zapisałem, że:
W(x) = P(x)*R(x)
Jak podstawię to wychodzi, że:
W(x) = P(x) −> nie mam żadnych niewiadomych, ani nic. Jak do tego dojść?
4 mar 19:08
Skipper:
W(x) możesz zapisać jako (x+5)2*R(x)
P(x)=(x+5)(x−1)
... i wszystko jasne
4 mar 19:18
Dawid: A skąd wiadomo, że P(x) tyle się równa?
4 mar 19:19
Skipper:
... a co ... nie potrafisz rozpisać do postaci iloczynowej
?
4 mar 19:37
Dawid: To robię tak:
W(x) = P(x)*R(x)
(x+5)2 * R(x) = x2+4x−5 * R(x) −> bo, nie wiem jak obliczyłeś to (x+5)(x−1), R(x) znika i:
(x+5)2 = x2+4x−5 −> co mi to daje?
4 mar 19:38
Dawid: czyli to mam jako funkcję traktować? Jeśli tak, to okey, ale mam w takim razie
(x+5)2=(x+5)(x−1) i co dalej? Skąd R(x) wyliczę?
4 mar 19:40
Dawid: I wychodzi
P(x) = (x−5)(x+1) według mnie.
4 mar 19:41
Dawid: I wychodzi
P(x) = (x−5)(x+1) według mnie.
4 mar 19:41
Dawid: A ok , wzór faktycznie dobry. Ale co dalej robić?
4 mar 19:51
Skipper:
... przeczytać treść zadania i zastanowić się o co pytają −
4 mar 19:55
Dawid: No okey, pytają się o R(X). Ale jak mam go wyliczyć skoro, gdy podstawiam do W(x) = P(x)*R(x)
to R(X) znika?
4 mar 19:59
Dawid: Odpowie ktoś?
4 mar 20:15
Skipper:
co Ci znika
?
| W(x) | | (x−5)(x−5)R(x) | |
| = |
|
|
| P(x) | | (x−5)(x−1) | |
masz info, że W(x) jest podzielne przez P(x) ... więc R(x)=
?
4 mar 20:18
Skipper: ... przepraszam ... przy 5 są oczywiście plusy
4 mar 20:26
Dawid: | (x−5) * (x−5) * R(X) | |
| |
| (x−5)*(x−1) | |
(x−5) się skróci więc będzie
Jak pod r(x) podstawie x−1 to sie skróci i zostanie x−5, x−1 to poprawna odpowiedź, ale za nic
nie wiem skąd to się bierze. Możesz to łopatologicznie wytłumaczyc
4 mar 20:47
Dawid: mogę liczyć na pomoc?
4 mar 21:12
Skipper:
... no to łopatologicznie
Skoro wielomian W(x) jest stopnia trzeciego a jednocześnie
W(x)=(x
2+10x+25)*R(x) ... to R(x)=a(x−x
r)
Jeśli W(x) jest podzielny przez P(x)
| W(x) | | (x+5)(x+5)a(x−xr) | |
| = |
| |
| P(x) | | (x+5)(x−1) | |
... to nie ma innej możliwości tylko R(x)=a(x−1) ... przecież x+5≠x−1
Zatem przykładem R(x) może być 2(x−1) .... 5(x−1) ....itd
4 mar 22:33