Matura roszerzona Rozszerzona: Ostatnio pisaliśmy próbną maturę rozszerzoną z matematyki i oto zadanie które się tam znalazło i którego nie zrobiłem.. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= x² + (2m+4)x + 3m+6. Funkcja g przporządkowuje liczbie rzeczywistej m sumę kwadratów różnych miejsc zerowych funkcji f. Podaj wzór funkcji i narysuj wykres funkcji g.

Artur_z_miasta_Neptuna: f(x) = x² + (2m+4)x + (3m+6) Δ = (2m+4)² − 4*(3m+6) = 4(m+2)² − 4*3(m+2) = 4*(m+2)*(m+2 − 3) = 4*(m+2)(m−1) Δ > 0 gdy m∊ do jakiego przedziału Δ ≤ 0 gdy m ∊ do jakiego przedziału jaki jest związek pomiędzy znakiem Δ a ilością miejsc zerowych funkcji f(x) ? I już masz 'dziedzinę' funkcji g(m). x₁² + x₂² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ − 2x₁x₂ = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = // ze wzorów

	b		c
Viete'a // = (−		)2 −2*(		) = (2m+4)2 − 2*(3m+6) = 2*(m+2)*(2m+4 − 3) =
	a		a

2(m+2)(m+1)

Skipper: popraw Arturze ... te ostatnie przekształcenia −

Rozszerzona: Δ>0 dla m∊ ( −∞, −5) u (4, +∞) Δ≤0 dla m∊ <−5,4> jeśli delta większa od zera dwa miejsca zerowe jeśli równa zero jedno miejsce zerowe jeśli ujemna delta nie ma miejsc zerowych.

Rozszerzona: Δ = (2m+4)² − 4*(3m+6) = 4m² + 16m + 16 − 12m − 24 = 4m² + 4m − 8 z tego delta again. 4m² + 4m − 8 = 0 / :4 m² + m − 2 = 0 m₁ = 4 m₂ = −5

Skipper: ... a cóż TY tu tworzysz ? −

Rozszerzona: nie wiem Ale dlaczego to jest zle ?

Skipper: ... to sprawdź te Twoje pierwiastki −

Rozszerzona: hahahahaahahaha jaki błąd, wziąłem pod uwagę delte a nie pierwiastek z delty ok m₁ = −2 m₂= 1 m∊(−∞,−2) u (1, +∞) dla Δ>0 m∊<−2,1> dla Δ≤0

Mila: m² + m − 2 = 0 Δ=1−4*1*(−2)=9 m₁=−2 lub m=1 Δ>0⇔m<−2 lub m>1 Tylko ten przypadek Cię interesuje. x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁*x₂=(2m+4)²−2*(3m+6) g(m)=(2m+4)²−2(3m+6) dla m∊(−∞,−2)∪(1,∞) g(m)=4m²+10m+4

olaf: Dziękuje, ale to zadanie proste

Mila: