Kombinatoryka 213a: Kombinatoryka − łatwe Ze zbioru {0,1,2,3,4} losujemy po kolei dwie cyfry... a) Bez zwracania = odpowiedź to 12 Ale nie do końca rozumiem, gdyż: 4 * 4 = 16 Możecie wskazać gdzie źle myślę? Na początku wybieram coś różne od zera (jest takich 4) natomiast jako kolejną liczbę cokolwiek bez tej liczby, która już była (jest takich też 4, bo mogę też 0) Skąd 4*3? b) Ze zwracaniem = odpowiedź to 16 4 * 5 = 20... jest to robione tak, jakby zero w ogóle nie istniało. Ile różnych liczb możemy uzyskać? Proszę o wskazanie błędów.

bash: a) zobacz..jeżeli losujesz bez zwracania....to pierwszą liczbą może być któraś ze zbioru {0,1,2,3,4}=4 możliwości, a kolejną będzie każda z tego zbioru różna od wcześniej wylosowanej czyli masz już 3 możliwości 4m*3m=12możliwości b) jeżeli ze zwracaniem...to pierwszą wylosowaną liczbą może być któraś ze zbioru {0,1,2,3,4}, a drugą też któraś ze zbioru {0,1,2,3,4}, bo zwracasz pierwszą wylosowaną...czyli 4m*4m=16 możliwości

213a: {0,1,2,3,4}=4 Dlaczego 4? Przecież to 5 cyfr. Zero − 1 Jeden − 2 Dwa − 3 Trzy − 4 Cztery − 5

bash: No fakt, nie zauważyłem zeraaa soooorrry ...co do a) Twojego się zgadzam

bash: b) też jest okej moim zdaniem, widocznie albo złe odpowiedzi masz, albo nie te przeczytałeś xD

213a: Przepisałem dobrze, odpowiedzi dobrze sprawdzam. Więc chyba to one są złe... ewentualnie jest jakiś haczyk − a ja jestem początkujący i nie widzę.

bash: spróbuj sobie wypisać te liczby a) 10 12 13 14 20 21 23 24 jest ich 16 30 31 32 34 40 41 42 43 b) do tych z a) dodajesz jeszcze 11 22 33 44 16+4=20

PW: a) Losowanie po kolei dwóch liczb spośród pięciu można opisać tak: − wsadzamy łapę i wyciągamy dwie liczby spośród pięciu − można to zrobić na

	5 2		5!
		=		sposobów
			2!(5−2)!

− każdą taką wyciągnięta dwójkę {a,b} można zapisać na 2! sposobów − jako (a,b) lub (b,a) Wobec tego sposobów jest

	5!		5!		5!
		•2! =		=		=4•5 = 20
	2!(5−2)!		(5−2)!		3!

Nie wiem jakie jest pytanie postawione w tym zadaniu. − Ile liczb możemy uzyskać? To jest pytanie? − No to odpowiedź jest: 20 (jeśli uznamy, że (0,4) to liczba 4 itp. − Jeżeli pytanie brzmi:Ile liczb dwucyfrowych można uzyskać? − to odpowiedź jest: 16. W takim chaosie jaki zaprezentowałeś trudno się zorientować o co pytasz.