wyrazenia wymierne Szymi: witajcie mam do was prośbę o rozwiązanie trzech zadać z wyrażeń wymiernych jutro mam zaliczenie semestru i chcę sprawdzić swoje wyniki a nie jestem pewien ich . powtarzam że zadanka są z wyrażeń wymiernych : 4x²−1 −−−−−−−−− = 0 4x²−4x+1 x²+2x−3 −−−−−−−−−−−− = 0 3x²−6 x+3 2x+4 −−−−− = −−−−−−−− x−2 x+2 Będę wdzięczny za ich rozwiązanie

szymi: help

zombi: 1) D=R \ {¹₂} 4x²−1=0 x²=¹₄ x=¹₂ v x=−¹₂ pierwsze odpada, więc tylko x=−¹₂

szymi: ale co pierwsze odpada ja proszę o rozwiązanie wszystkich trzech przykładów ....

zombi: No ja ci rozwiązałem pierwszy przykład, a mówiąc 'pierwsze odpada' miałem na myśli rozwiązanie, bo wyszły dwa.

bezendu: 3) D_f=R\{−2,3}

x+3		2x+4
	=
x−2		x+2

(x+3)(x+2)=(x−2)(2x+4) rozwiąż to dalej samodzielnie

szymi: wiem jak to rozwiązać ale wyniki chce sprawdzic , a nie ty mi wypalasz rozwiąż samodzielnie

Fixed: To pokaz jak rozwiazywales

bezendu: to podaj swoje wyniki to sprawdzę

szymi: Jeju proszę waz tylko o to byście to rozwiązali a wy mi piszecie żebym podał wyniki .,..... Proszę rozwiążcie to

szymi: Pomoże mi ktoś

Krzysiek : Taka mala uwaga do Ciebie. Coz z tego ze dostaniesz rozwiazanie tych zadan skoro potem nie bedziesz umial ich rozwiazywac (nie chodzi o te akuratnie ) Teraz pytanie do tych przykladow . Umiesz rozwiazywac rownania kwadratowe ? Najpierw odpowiedz . Potem w zaleznosci od tego pomoc

szymi: Tak umiem , proszę mi tylko powiedziedzieć jak w pierwszym przykładzie liczy się dziedzine ?

Mila: 1)

4x2−1
	=0
4x2−4x+1

Najpierw dziedzina: 4x²−4x+1≠0 Δ=4²−4*4*1=0

	−b		4		1
x1=x2=		=		=
	2a		8		2

	1
D=R\{		}
	2

Ułamek równy zero dla 4x²−1=0⇔

	1
4x2=1⇔x2=		⇔
	4

	1		1
x=		∉D lub x=−
	2		2

	1
Odp. x=−
	2

2)

x2+2x−3
	=0⇔
3x2−6

x²+2x−3=0 i 3x²−6≠0 Dziedzina 3x²−6≠0 /:3 x²−2≠0 x²≠2 x≠√2 i x≠−√2 D=R\{−√2,√2} x²+2x−3=0 Δ=2²−4*1*(−3)=16

	−2−4		−2+4
x1=		lub x2=
	2		2

x₁=−3 lub x=1 odp. x₁=−3 lub x=1

Krzysiek : Otoz dziedzine ze tak powiem wyznaczamy z mianownika . Mianownik nie moze rownac sie zero Wobec tego napiszemy tak 4x²−4x+1≠0 Policz teraz Δ

Krzysiek : No to masz juz rozwiazane ale dobrze to przeananlizuj

Mila: 3)

x+3		2x+4
	=
x−2		x+2

Dziedzina; x−2≠0 i x+2≠0⇔ x≠2 i x≠−2 D=R−{−2,2} Przekształcamy równanie (x+3)(x+2)=(x−2)*(2x+4) x²+2x+3x+6=2x²+4x−4x−8 x²+5x+6=2x²−8 /−2x²,+8 −x²+5x+14=0 Δ=5²−4*(−1)*14=25+56=81 ,√81=9

	−5−9		−5+9
x1=		lub x2=
	−2		−2

x₁=7 lub x₂=−2 ∉D odp. x=7

szymi: Mila a czy mogłabyś mi wytłumaczyć skąd się bierze to ¹₂ i ⁻¹₂ w 1 zadaniu ?

szymi: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd się bierze w zadaniu 1 te 1/2 i −1/2

Mila:

	1
x2=
	4

	1		1		1		1
x=		bo		*		=
	2		2		2		4

	1		1		1		1
lub x=−		bo (−		)*(−		)=
	2		2		2		4

Działaniem odwrotnym do potęgowania jest pierwiastkowanie. Albo inaczej np x²=4 to x=√4=2 lub x=−√4=−2

	1
√1/4 =
	2

Krzysiek : . No i co CI napisalem. Oczywiscie bez satysfakcji.

	1		1
masz tak 4x2−1=0 to 4x2=1 to samo x2=		to samo x=√		a ze wzoru na
	4		4

	1		√1		1
pierwiastkowanie ze √		=		=		bo √4=2
	4		√4		2

	1
czyli mamy x=
	2

	−1		1
Ale tez x=(		)2=		bo jak podnosimy ulamek do potegi to podnosimy do potegi
	2		4

zarowno licznik jak i mianownik. Czyli stad dostajesz x=1/2 i x=−1/2 Albo tez ze wzoru skroconego mnozenia a²−b²=(a−b)(a+b) Mamy tak 4x²−1 to nasze a=2x bo (2x)²= 4x² dlatego ze tutaj 2 podnosimy do kwadratu i mamy 4 a takze x podnosimy do kwadrau i mamy x² co daje 4x². Natomiast nasze b=1 bo 1 do ²=1 Mamy wiec a=2x i b=1 to podstawiamy do wzoru a²−b²=(a−b)(a+b) 4x²−1=(2x−1)(2x+1) i teraz (2x−1)(2x+1=0 . Pytanie . Kiedy iloczyn dwoch lub wiecej czynnikow a masz tutaj 2 czynniki jeden to (2x−1) a drugi to (2x+1) jest rowny 0 . Jest rowny 0 wtedy gdy albo pierwszy czynnik=0 czyli 2x−1=0 lub drugi czynnik =0 czyli 2x+1=0 to teraz rozwiaz sobie 2x−1=0 to x= ....... lub 2x+1=0 to x=........ widzisz teraz skad sie to wzielo

Krzysiek : Nawet juz w tym czasie co pisalem juz CI zdazyla Mila wyjasnic

Mila: Witaj Krzysiek, nie wiem, czy to przeczyta?

Krzysiek : Dobry wieczor Milu. Miejmy nadzieje ze przeczyta

Mila: Już miałam nadzieję.

szymi: Dziękuje wam wszystkim za pomoc , trzymajcie kciuki żebym zaliczył to półrocze

Mila: POwodzenia

szymi: Mila najlepsza korepetytorka