Prawdopodobieństwo studia Jan: Mamy 30 kul ponumerowanych od 1 do 30. Wyciągamy 200 razy po jednej kuli ze zwracaniem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każda kula była wyciągnięta przynajmniej raz?

aniabb: zdarzenie przeciwne .. A' − że któraś kula nie była wyciągnięta wcale |Ω|=30²⁰⁰ |A'|=30*29²⁰⁰

	30*29200
P(A) = 1− P(A') = 1−		= 1− 30*(29/30)200 =0,965922
	30200

Basia: Kule są rozróżnialne. Wynikiem doświadczenia jest ciąg {a₁,a₂,.....,a₂₀₀} |Ω| = 30²⁰⁰ wybieram 30 miejsc na których postawię kule 1,2,...30

	200 30
mogę to zrobić na		sposobów

na tych 30 miejscach rozmieszczam kule, każdą raz i tylko raz mogę to zrobić na 30! sposobów wyniki pozostałych 170 losowań dowolne czyli 30¹⁷⁰ teraz zgodnie z regułą mnożenia mam

	200 30
|A| =		*30!*30170

tak mi się wydaje, dobrze byłoby gdyby jeszcze ktoś na to spojrzał

Artur_z_miasta_Neptuna: Aniu ... też tak myślałem ... ale to jest za mało ... z przeciwnego wyliczyłaś że dokładnie 1 nie zostanie wyliczona ... jako że kul jest 30 ... to coś czuję, ze trzeba szukać innego sposobu

Basia: aniabb nie mogę się zgodzić z tym rozumowaniem doświadczenie, które opisałaś = dokładnie jedna nie została wcale wylosowana a przecież mogę wcale nie wylosować dwóch, trzech, ...., dwudziestu dziewięciu ale muszę kończyć

aniabb: też już się z sobą nie zgadzam

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu ... za dużo ... (miejsca 'rezerwowane' na początku ... na czerwono) 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 to u Ciebie dwa różne sposoby ... podczas gdy są one takie same

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5B%28200%21%2F170%21%29%2F%2830%5E30%29%5D "przybliżona ilość ziaren piasku na Ziemi"

Jan: dzięki za pomoc

Basia: 1. a ja przemyślałam sprawę i uważam, że to co aniabb napisała jest prawie dobre przecież odkładając np. nr1 i losując z pozostałych 29 i zapisując 29³⁰⁰ uwzględnia się też te możliwości, że np.ani nr2, ani nr.3 itd. nie zostaną wylosowane ale z kolei wydaje mi się, że wielokrotnie są wtedy liczone np. takie ciągi a) odłożyłam 1 a wylosowałam 34...........4 b) odłożyłam 2 a wylosowałam 34...........4 i tak dalej 2. jeżeli kolejność nas nie obchodzi to rzeczywiście dużo za dużo ale mnie się właśnie wydaje, że tu kolejność jest uwzględniana ustawiając 1 i 2 na trzech miejscach przyjmujemy, przecież, że 112 to coś innego niż 121 i coś innego niż 211 i dopiero wtedy |Ω| = 2³ bez uwzględniania kolejności to już będzie raczej problem matematyki dyskretnej

Basia: wiem jak powinno być, tylko to dość koszmarne P_n w ciągu jest dokładnie n cyfr

	30 1
P1 =		*1200

	30 2
P2 =		*2200 − P1

	30 3		30 3		30 2
P3 =		*3200 − P1 − P2 =		*3200−P1 −		*2200+P1 =

30 3		30 2
	*3200−		*2200

	30 4
P4 =		*4200 − P1−P2−P3 =

30 4		30 2		30 3		30 2
	*4200 − P1 −		*2200 + P1 −		*3200+		*2200 =

30 4		30 2		30 2
	*4200 − 2*		*2200 +		*2200

i tak dalej aż do P₃₀ trzeba spróbować jeszcze kilka rozpisać i zobaczyć jak to się układa

Basia: błąd w ostatniej linijce

	30 4		30 3
P4 =		*4200 −		*3200

aniabb: faktycznie koszmarek, ale pomysł mi się podoba ja ze względu na koszmarność pomysłu z usuwaniem coraz to większej liczby kulek odpuściłam

Basia: P_n − w ciągu występuje dokładnie n cyfr

	30 n
Pn =		*n200 − ∑i=1,...,n−1Pi

	30 30
P30 =		*30200 − P29 − P28 −....−P2−P1 =

	30 29
30200 − (		*29200 −P28−P27−....−P2−P1)−P28−P27−...P2−P1 =

30²⁰⁰ − 30*29²⁰⁰ bo reszta się zredukuje jeżeli się nie pomyliłam