Rozwiąż nierówność: Rose: Rozwiąż nierówności:

1
	>x2−x+1
x

1−x(x2−x+1)
	>0
x

x3−x2−x+1
	>0
x

x2−1
	>0
x

(x−1)(x+1)
	>0
x

x(x−1)(x+1)>0 x∊(−1,0) U (1,+∞) jest ok wszystko?

Artur_z_miasta_Neptuna: 1) gdzie są założenia −x*x² = −x³ tak samo −x*(−x) = +x² jak z x³−x²−x+1 nagle zrobilo sie x²−1

PW: W trzecim wierszu licznik 1−x³+x²−x = −x³+x²−x+1 − tu jest pierwszy błąd (jeżeli nawet "w locie" mnożyłeś przez (−1), to i tak źle, a poza tym wtedy należało zmienić nierówność na przeciwną. Dalej: przejście od drugiego wiersza do trzeciego zupełnie nieuprawnione (jak z wielomianu 3. stopnia zrobił się cudownie wielomian 2. stopnia?)

xxx: Już widzę co zrobiłem źle. Policzyłem od nowa:

−x3+x2−x+1
	>0
x

Teraz zastosowałem schemat hornera po czym wyszło mi: x(x−1)(−x²−1)>0 x₁=−1 p.2−krotny. x₂=0 p.1−krotny x₃=1 p.1−krotny x∊(0,1) Jest ok?

vitek1980: −1 nie jest pierwiastkiem

xxx: No tak, ponieważ (−x²−1) = −1(x²+1).

vitek1980: ale prawda, że x∊(0,1)

PW: W liczniku −x²(x−1)−(x−1) = (x−1)(−x²−1)=−(x²+1)(x−1) W pierwszym nawiasie jest wielomian dodatni dla wszystkich x∊R, można więc przezeń podzielić nie zmieniając nierówności.