Granice ciągów (+ tw. o 3 ciągach) kormen: Witajcie, mam problem z obliczeniem kilku granic ciągów. Czy wiecie może jak obliczyć te granice ciągów? Nie chodzi mi o chamskie wyniki tylko sposób liczenia po kolei, bo nie wiem jak się do tego zabrać. a) lim (³√1+n + ³√1−n ) b) lim (√n+6√n+1 − √n)

	3n−2n
c) lim
	4n−3n

	3√n2+1
d) lim
	n

	1+3+...+(2n−1)
e) lim
	2+4+...+2n

oraz ile wynosi konkretnie granica z tych już policzonych wyrażeń: a) ³√n+¹_n

	1
b) n√
	5n

Artur_z_miasta_Neptuna: a) stosujesz przekształcenie wykorzystujące wzór skróconego mnożenia:

	a+b		a2−ab+b2		a3 + b3
a + b =		*		=
	1		a2−ab+b2		a2−ab+b2

b) analogiczne przekształcenie:

	a−b		a+b		a2−b2
a − b =		*		=
	1		a+b		a+b

c) dzielisz przez najwyższy wyraz w mianowniku ... czyli przez 4ⁿ d) dzielisz przez najwyższą potęgę mianownika czy przez 'n' e) w liczniku i mianowniku masz sumy ciagów arytmetycznych ... wyznacz je a później oblicz granicę a) ∞ b) 1/5 <−−− potęgi się kłaniają coś widzę, że podstawowych granic nie umiesz rozwiązywać ... bierz się lepiej do roboty bo będzie ciężko we wrześniu (o czerwcu nawet nie będziesz miał co marzyć)

kormen: Dzięki za odpowiedź, możesz jednak rozwinąć bardziej przykład c i d ?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	a
limn−>∞ (		)n = 0 ... gdy a<b (czyli gdy ten ułamek <1)
	b

jak podzielisz przez 4ⁿ licznik i mianownik to co otrzymasz

	stała
analogicznie (d) ... limn−>∞		= 0 ... gdy tylko α>0
	nα

kormen: Jak podzielę przez 4ⁿ licznik i mianownik?

3n−2n   4n
4n−3n   4n

	3n−2n		4n
to wychodzi		*		czyli jakby nic nie wychodzi bo znów
	4n		4n−3n

się skróci, nie rozumiem tego.

Aga1.: Nie mnóż przez odwrotność dzielnika, tylko licznik zapisz tak

	3n−2n		3n		2n		3		2
		=		−		=(		)n−(		)n
	4n		4n		4n		4		4

podobnie mianownik i skorzystaj z wcześniejszych podpowiedzi.